Презентация teoremy sin cos

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Дано: АВС Доказать: А В С BAC ABC CАВ sinsinsin

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С BBCAB sin 21 СBCA С sin 21 AACAB sin

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим = BBCAB sin 21 СBCAСsin 2 1 BC 2 1 BAВsin. СAСsin BAC CАВ sinsin

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим = ААCAB sin 21 СBCAСsin 2 1 АC 2 1 АAВsin. СВСsin АВC CАВ sinsin

Объединив равенства BAC CАВ sinsin АВC CАВ sinsin И получим BAC ABC CАВ sinsinsin

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС Доказать: a = b + c – 2 bc*cos.

А С В(bcos. A; bsin. A)у х (с; 0)

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С ( bcos. A; bsin. A). Найдем расстояние ВС: ВС = а = ( bcos. A – c) + b sin A = b cos A + b sin A — 2 bc cos. A + c = b + c — 2 bc cos.

Спасибо за внимание!