Презентация тема 22

Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Плоские электромагнитные волны в вакууме, скорость их распространения

22. 1. Вихревое электрическое поле. Ток смещения 22. 2. Уравнения Максвелла в интегральной форме 22. 3. Плоские электромагнитные волны в вакууме, скорость их распространения

22. 1. Вихревое электрическое поле. Ток смещения Рассмотрим процессы, протекающие в цепи переменного тока, при включении в нее конденсатора (рис. 22. 1). Рис. 22. 1. Для установления связи между изменяющимися электрическим и порождаемым им магнитным полями Максвелл ввел понятие тока смещения. Поскольку движение свободных носителей заряда, создающих ток проводимости, существует вдоль всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора, линии тока проводимости терпят на границах обкладок разрыв. Однако вследствие наличия переменного электрического поля в пространстве между обкладками, характеризующегося вектором электростатической индукции D , можно предположить, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в линии тока смещения, плотность которого определяется соотношениемt В jсм

На основании этого Максвелл сделал вывод о том, что суммарный (полный) ток складывается из двух компонентов: тока проводимости и тока смещения. jjj j. Е j D t псм п см р р (. ) , , 221 где — удельная проводимость, т. е. плотность тока смещения равна первой производной вектора электрического смещения по времени. Тогда jjj. Е D tпсм р. 222 Т. к. iid. S S , то получим закон полного тока: i jd. S E D t d. S SS (22. 2) Если происходят низкочастотные процессы, то преобладает jпр Если происходят высокочастотные процессы, то преобладает jсм К оглавлению (22. 1)

22. 2 Уравнения Максвелла в интегральной форме. 1. Это уравнение представляет собой запись теоремы Остроградского – Гаусса в интегральной форме. Е d. S d. V D d. S d. V n n VV 1 22 4 0 . Если же источников электрических зарядов нет, то объемная плотность зарядов равна нулю и электрическое поле отсутствует, т. е. 0d. SEn 2. Запишем аналогичное выражение для потока вектора магнитной индукции (теорема Гаусса) ФBd. S n 0225. Магнитное поле является вихревым (источников магнитных зарядов нет) (22. 3) (22. 4)

3. По закону электромагнитной индукции Фарадеяиндn S d. Ф dt d dt Bd. S B t d. S 226. С другой стороны индl. Edl. Тогда получим Edl B t d. Sl n S (. )227 4. Наличие магнитного поля связано либо с наличием тока проводимости, либо тока смещения. Тогда, с учетом закона полного тока Hdl. E D t d. Sl l. S (. )228 К оглавлению (22. 5) (22. 6) (22. 7)

22. 3. Плоские электромагнитные волны в вакууме, скорость их распространения Из уравнений Максвелла после ряда подстановок можно получить следующие выражения )10. 22(, cos )9. 22( 1 1 0 0 2 2 22 2 2 rkt. HH rkt. EE t H z H y H x H t E z E y E x Ѓ v v k 2 , где k – волновой вектор Уравнения типа (22. 9) называются волновыми. Их решение имеет вид (22. 10). (22. 8) (22. 9)

Если волна плоская, то выражение для Е и Н принимают вид E E t kx H H t kxx x 0 0 22 11cos (. ) Е Н Вектора и являются взаимно перпендикулярными. Рис. 22. 2. (22. 10)

Таким образом, вихревые электрические и магнитные поля распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, скорость которых v с учетом материальных уравнений DEи. BH 00 выражается формулой v 1 00 Для вакуума = = 1 , аvcмс 1 310 00 8 /. Тогда скорость электромагнитных волн в любой среде v c . К оглавлению