Презентация по материалам рабочей тетради Задача С 2

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С 2» авторов В. А. Смирнова под редакцией И. В. Ященко, А. Л. Семенова Геометрические задачи «С 2» МОУ СОШ № 25 г. Крымска Малая Е. В.

Угол между плоскостями

Повторение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. S А N F В М X Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Повторение: Алгоритм построения линейного угла. D Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. Р О К E Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Плоскость линейного угла (РОК) DE.

Все линейные углы двугранного угла равны другу. Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны как углы с сонаправленными сторонами А А 1 O В O 1 В 1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы. β смежные γ а

Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы. вертикальные β а β 1 вертикальные 1 Определение : Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов , образованных при их пересечении.

Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. ВМ АС NМ нн о кл ая К АС TTП на перпендикуляр В А M N проекция С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. NС В перпендикуляр АС я ВС на кл он на АС TTП А С ия ц проек К N Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. NS В перпендикуляр АС кл он на я ВS на АС TTП А С S К ия. N ц проек N Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. DС В M H-я TTП DС NM П-я А В я Н- D П-р К M П-я N С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. DС В M H-я TTП DС NM П-я А В Ня П-р D С M К П-я N Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. А DС N С П-я В D П-р Ня DС B С H-я TTП К С П-я N Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. DС В M H-я TTП DС NM П-я А В Ня П-р D К П-я M N С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Устно: Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. D 1 С 1 А В 1 D он М он на я кл на на перпендикуляр А 1 Подсказка ия ц роек п С А перпендикуляр Н проекция В Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на

Устно: Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: АВВ 1 С; б) АDD 1 B; в) А 1 ВВ 1 К, где К середина ребра А 1 Д 1 D 1 С 1 K А 1 В 1 D А С В

Устно: В кубе ABCДA 1 B 1 C 1 Д 1 , Докажите, что плоскости АВС 1 и А 1 В 1 D перпендикулярны. D 1 А 1 С 1 В 1 D А С В

№ 1 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД 1 и ВДС 1. D 1 С 1 Задача окажется значительно проще, если расположить куб иначе!!! 1 А 1 В 1 1 1 D А С 1 В

№ 1 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД 1 и ВДС 1. 1) Плоскость AДД 1 параллельна А 1 плоскости ВСС 1, искомый угол равен углом между плоскостями ВСС 1 и ВДС 1. А D D 1 линейный угол 1 В В 1 1 О С 1 Ответ: 2

Критерии оценивания выполнения задания С 2 баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном

№ 2 1 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точки Е, F – середины ребер соответственно А 1 В 1 и А 1 Д 1. Найдите тангенс угла между плоскостями АЕF и ВСС 1. D 1 С 1 1) Плоскость AДД 1 параллельна плоскости ВСС 1, искомый угол равен углом между плоскостями АДД 1 и АЕF. F Е А 1 М В 1 линейный угол 1 D А С 1 Е В А Подсказка: М Ответ: 5 2