Презентация по алгебре Показательн ые уравнения Выполнила Флор Татьяна 10 "Б".
Что такое показательные уравнения Показательными уравнениями называют уравнения вида af(x) = ag(x), где аположительное число , отличное от единицы, и уравнения, сводящиеся к этому уравнению. Показательными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную величину в показателе степени. 2
Решения показательных уравнений 1. Решить уравнение 5 x— 6 = 515 — 2 x, Решение подобных уравнений основано на следующем свойстве степеней: если две степени одного и того же положительного числа, отличного от 1, равны, то равны и их показатели. В данном случае это свойство степеней дает: х — 6 = 15 — 2 х, откуда х = 7. Проверка. При х = 7 5 x— 6 = 5, 515 — 2 x = 5. Значит, х = 7 — корень данного уравнения. Ответ х = 7. 3
Решения показательных уравнений 2. Решить уравнение 2 x = 3 x. Разделив обе части данного уравнения на 3 x (такое деление возможно, поскольку при любом х 3 x > 0), получим: (2/3)x = 1. Но 1 = (2/3)0 , поэтому х = 0. Проверка показывает, что это действительно корень данного уравнения. Ответ, х = 0. 4
Решение показательных уравнений 4 х+1 + 4 х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем. 6 х+1 + 35 * 6 х-1 = 71, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем. 4 х * 4 + 4 х = 320, 6 х-1 (62 + 35) = 71, 4 х (4 + 1) = 320, 6 х-1 * 71 = 71, 4 х * 5 = 320, 6 х-1 = 71: 71, 4 х = 320: 5, 6 х-1 = 1, 4 х = 64, 6 х-1 = 6 0, 4 х = 43, х – 1 = 0, х = 3. Ответ: 3. х = 1. Ответ: 1. 5
Функции показательных уравнений Рассмотрим простейшее показательное уравнение а x= b (1) где а>0 и а≠ 1. Область значений функции у = аx — множество положительных чисел. Поэтому в случае b<0 или b=0 уравнение (1) не имеет решений. Пусть b>0. Функция у = аx на промежутке (—∞; ∞) возрастает при а>1 (убывает при 0<а<1) и принимает все положительные значения. Применяя теорему о корне, получаем, что уравнение (1) при любом положительном а, отличном от 1, и b>0 имеет единственный корень. Для того чтобы его найти, надо b представить в виде b = аc Очевидно, что с является решением уравнения аx = аc 6
Практические советы 1. Первым делом смотрим на основания степеней. Пробуем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени! 2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем. 3. Если второй совет не подходит, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному. 7
8
Скачать презентацию по алгебре Показательн ые уравнения Выполнила Флор
Презентация по алгебре.pptx