Презентация на тему: «Логарифмы, или что я все-таки поняла» Выполнила ученица 9 «А» класса Багаева Наталия
Вступление или почему именно «логарифмы» «Если за день ничему не научился, зря прожил день»
Содержание Историческая справка Определение Основные свойства логарифмов Натуральные логарифмы Десятичные логарифмы
Историческая справка. Основная идея введения логарифмов основывается на формуле ат • ап = ат+п (1) и состоит в том, что умножение можно свести к более простому действию — сложению. С идеей этой были знакомы сложению еще математики древности
Историческая справка Общая формулировка, эквивалентная правилу умножения (1), дана, например, в девятой книге знаменитых «Начал» Евклида. Однако о логарифмах в древние времена не могло быть и речи. Тогда еще не рассматривались степени с дробными и отрицательными показателями, да и сами отрицательные числа многим математикам не были известны
Еще немного истории Впервые дробные показатели использовал, повидимому, французский математик Орезм. Но идеи Орезма слишком Орезм опередили математику того времени, и трактат его был вскоре забыт. Нулевой и отрицательный показатели появились в работе французского математика Шюке (XV век). Введение в математику степеней с произвольными действительными показателями подготовило почву для рассмотрения логарифмов.
И ещё немного истории Первые логарифмические таблицы были составлены независимо друг от друга шотландцем Непером (1550— 1617) и швейцарцем Бюрг и (1552 — 11. 32). Характерно следующее высказывание Непера, которое он приводит в предисловии к своим таблицам: «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики» .
«Истории много не бывает» Таблицы Непера были в некоторых отношениях более совершенными, чем таблицы Бюрги. Однако и они были неудобны для вычислений. Неперовские логарифмы (Nep log х) определялись (в наших обозначениях) таким образом: Nep log x = 107 logе 107/x, где е ≈ 2, 7 (см. ч. I, § 134). В частности, Nep log 1 = 107 logе 107 =/= 0. Такие таблицы не удовлетворяли и самого Непера. Вместе со своим почитателем Бриггсом (1561— 1631) Непер решил составить таблицы более простых, десятичных логарифмов. Эти таблицы были изданы Бриггсом в 1624 году уже после смерти Непера.
«И напоследок. . » Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749— 1827), изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.
Определение логарифма Определение Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. Обозначение loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.
Правила логарифмирования
Дополнительные формулы , где
Переход к новому основанию , где
Следствие , где
Классификация Десятичным логарифмом называют Десятичным логарифм по основанию 10 и обозначают lg. • Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e и обозначается ln (e≈2. 71828…). •
Заключение Я поэт не знаю рифмы, Изучаю логарифмы. Понемногу, не спеша, Выучу все на «ура!»