Презентация на тему: «Формула Герона» Ученика 10 А класса МБОУ «СОШ № 3» Касаткина Сергея
Кто же такой Герон? ¡ Геро н Александри йскийгреческий математик и механик. Подробности его жизни неизвестны. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж и др.
¡ Герон придумал формулу, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника.
Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой где полупериметр треугольника
Доказательство: CB=a AC=b AH=x HB=y AB=c CH=h х+у=с
Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : в треугольнике АСН : C h 2 = b 2 -у2 = a b А h 2 = a 2 -х2 h у х Н c B
Преобразуем получившееся равенство 2 2 а 2 - х2 = в 2 - у2 , у -х =b -a (у-х)(у+х) =b 2 -a 2 , но y+x=c (у-х)с= b 2 -a 2 у-х= (b 2 -a 2) + , получим 2 y=c+ (b 2 -a 2) y+x=c Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2 y= , y=
a 2 -х2 = b 2 -у2 =h 2 но h 2 = b 2 -у2 =(b-y)(b+y)= =(b- )(b+ )= y=
Продолжим преобразование
Итак,
На этой оптимистической ноте закончим презентацию!