Презентация к уроку геометрии по теме:

Презентация к уроку геометрии по теме: « Конус»

Р § Рассмотрим Р и Поверхность Через точку образованная каждую точку окружность L с этими прямыми , окружности центром О и называется проведём прямую. прямую ОР конической перпендикулярную поверхностью , а к плоскости ß этой прямые – окружности. образующими L O ß конической поверхности.

Р § Точка Р называется вершиной § а прямая ОР – осью конической поверхности. L O ß

Р тело ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом. L O ß

Р § Круг называется § Отрезки основанием конуса. образующих, заключённых § Вершина между вершиной и конической основанием, - поверхности – образующими вершиной конуса. конуса, а образованная ими L O ß часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

Р § Ось конической поверхности называется осью конуса , а её отрезок. заключённый между вершиной и L O основанием, - ß высотой конуса.

§ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Например, данный конус был получен вращением прямо- угольного треугольника ABC вокруг катета АВ.

§ Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса , а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Р § Если секущая Радиус r΄ этого плоскость круга равен перпендикулярна РО΄/РО • r , где r к оси конуса, то – радиус сечение конуса основания конуса r΄ представляет . α О΄ собой круг с центром , расположенным r О на оси конуса.

§ За площадь § Развёрткой Боковую боковой поверхность поверхности конуса, как и Р А΄ конуса является конуса Р боковую принимается круговой сектор, поверхность S=πrl площадькоторого радиус её развёртки, можно цилиндра, равен развернуть на которая равна образующей плоскость, произведению ), а конуса (РА=r половиныее по разрезав длина дуги длины из равна одной сектора окружности образующих. длине А В В А основания на окружности образующую. основания конуса.

§ Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получается формула S=πr(l+r)

Р § Возьмём произвольный § Одна из частей конус и проведём представляет собой секущую плоскость, конус, а другая перпендикулярно к его называется усечённым оси. Эта плоскость конусом. Основание пересекается с исходного конуса и круг, конусом по кругу и полученный в сечении разбивает конус на две О΄ этого конуса плоскостью, части. называются основаниями усечённого конуса, а отрезок , соединяющий их центры, О - высотой усечённого конуса.

Р § Часть конической поверхности , ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих В О΄ конической поверхности, заключённые между основаниями, называются О образующими А усечённого конуса. Все образующие равны другу

§ Усечённый конус может быть С получен B вращением прямоугольный трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям D А

§ Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению B r΄ С полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е. S=π(r+r΄)l , где r и r΄- радиусы оснований, l - образующая r D усечённого конуса. А