Презентация к исследовательской работе по математике по

Презентация к исследовательской работе по математике по теме: «Числа правят миром» Авторы работы: Кострова Анна, ученик 5 класса, МБОУ СОШ № 1, г. Архангельска Куприянович Марина Олеговна, учитель математики высшей квалификационной категории, МБОУ СШ № 1, г. Архангельска г. Архангельск, 2015 г

• получить представление о системах счисления

• Познакомиться с происхождением цифр и систем счисления • Изучить основные понятия, связанные с системами счисления • Изучить классификацию систем счисления • Проанализировать их основные отличия

Системы счисления формировались по разным принципам

• поиск фактического материала • сравнение и анализ систем счисления • обобщение полученных результатов • прогнозирование принципов формирования систем счисления

Все есть число. Пифагор

• У древних людей не было даже чисел. Количество предметов отображалось с помощью равного количества значков. Такими значками могли быть палочки, кружки, крестики, узелки на верёвках, Числа записывались камешки и т. д. примерно так: • Такая система счисления 1 - о называется унитарной 2 - о о (единичной). 5 - о о о и т. д.

Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и утомительно. Представьте число 1 000, записанное с помощью кучи камней? Возникла идея: объединять единицы в группы по пять, десять, двадцать Так появились системы счисления.

Так как народы в древности были достаточно изолированными друг от друга, системы счисления возникали самые разные.

• Число – это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы. • Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. • Система счисления (нумерация) – это способ записи чисел с помощью цифр.

• Основание системы счисления – это то число, на основе которого ведется счет. • В пятеричной системе счисления это 5, • в шестидесятеричной- 60 и т. д. • Например, в нашей системе счисления основание равно 10. • Это значит, что минимальная счетная группа это 10, следовательно, при счете, досчитав до 10, мы начинаем сначала, запоминая количество десятков

непозиционными (аддитивными) (мультипликативными)

• В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. • Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

Ø Чтобы разобраться в различиях позиционных и непозиционных систем рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Ø Различие легко понять на примере сравнения 2 -х чисел , записанных в позиционной системе счисления. Ø Например, для чисел 132 и 243 сравнение происходит так: Ø 1<2, значит 132<243. Ø В непозиционной системе счисления это правило не действует. Ø Примером этому может служить сравнение чисел IX и VI. Ø Несмотря на то, что I<V, IX > VI.

Самая известная система, после «арабской» , она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

• • • I – 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 V - 1000 XXI – 10 + 1 = 21 MMII – 1000 + 1 + 1 = 2002 Если от меньших к большим – значение числа вычитается из следующей буквы IV = 5 – 1 = 4

• В Санкт- Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 50 + 3 х10 + 2 = 1782 год. • Это год открытия памятника.

• О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. • В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. • В языке же римлян никаких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).

возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев. • Так проще считать. Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт сохранился в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.

Также является непозиционной В ней ключевые числа 1, 100 и т. д. – изображались иероглифами.

Все числа составлялись из ключевых при помощи операции сложения, например: 2326

Греки применяли несколько способов записи чисел. • При использовании нумерации – буквы алфавита. • Чтобы отличить число от слова, над буквами числа ставился знак – титло

• Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. • Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем что имела полное сходство с греческой записью чисел.

• Для обозначения чисел больших, чем 900 Тьма 10 000 использовались специальные Легион 100 000 значки, которые дорисовывались к Леодр 1 000 букве. Ворон 10 000 • Так образовывались 100 000 числа: Колода Тысяча 1000

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. • В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

• В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. • Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. • Место каждой цифры в числе называется позицией.

• весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне.

• В древневавилонской системе числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы для десятка. • Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.

• Недостаток - в ней не было 0 и одна и та же запись могла обозначать разные числа. • Несмотря на свою громоздкость, она позволяла им вычислять дроби и перемножать числа до миллионов, извлекать корни и возводить в степень. • В некоторых отношениях эта система даже превосходила применяющуюся нами в настоящее время десятичную систему. • Во-первых, число 60 имеет десять простых делителей, в то время как число 100 — всего 7. • Во-вторых, это единственная система, идеально подходящая для геометрических вычислений, и именно этим объясняется то, что она продолжает применяться и в наше время, например, деление круга на 360 градусов.

Эта система применялась для календаря и астрономических наблюдений. Характерной особенностью ее было наличие нуля (изображение ракушки). Основанием этой системы было число 20, хотя сильно заметны следы пятеричной системы. Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек (один) и черточек (пять). 1 20 400 8. 000 160. 000 3. 200. 000 64. 000 1. 280. 000 25. 600. 000 512. 000 10. 240. 000 204. 800. 000 4. 096. 000

• У индейцев Майя 20 дней-кинов образовывали месяц или уинал. • 18 месяцев-уиналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее. • Это довольно сложная система счисления, в основном использовалась жрецами для астрономических наблюдений

• Возникновение чисел и систем счисления связано с потребностью людей считать предметы • Существуют позиционные и непозиционные системы счисления, их отличия связаны с зависимостью или независимостью величины цифры от ее положения в числе

• • 1. В. Лёвшин, Три дня в Карликании, 1966 2. Всевозможные нумерации и системы счисления (http: //www. megalink. ru/~agb/n/numerat. htm) • 3. А. П. Юшкевич, История математики, Том 1, 1970 • 4. Г. И. Глейзер, История математики в школе, 1964 • 5. И. Я. Депман, История арифметики, 1965 • 6. А. Костинский, В. Губайловский, Триединый нуль (http: //www. svoboda. org/programs/sc/2004/sc. 011304. asp) • 7. Кузьмищев В. А. Тайна жрецов майя. 2 -е изд. — М. , «Молодая гвардия» , 1975 • 8. Выгодский «Справочник по элементарной математике» , 1965 • 9. И. Янсен «Курс цифровой электроники» , I том • 10. Приложение «Первое сентября» Информатика. Спец. выпуски № 42, 1995 г. ; № 7, 1997 г. ; № 36, 1998 г. • 11. С. В. Фомин «Системы счисления» • 12. Владимир Вишнев Метаморфозы исторических чисел (http: //numbernautics. ru) • 13. Википедия • 14. Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов/ пер. К. Мишиной, А Зыковой. - М: Изд-во Эксмо, 2005