Презентация file 20100810005955

3 0 2 23 23 21 2 3 4 6 2 2 3 2 2 21 2 3 2 2 2 11 1 1 2 3 3 4 5 6 7 6 5 4 4 3 3 2 5 3 7 4 11 6 xy 0 2 3 3 3 1 13 3 3 ëč í č ˙ tg ëč í č˙ ctg 0 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота. Алгебра и начала анализа, 10 класс

xy 101 Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату: x y y – ордината точки Mx – абсцисса точки M M ( x ; y ) – координаты точки M

sin cos xy 0 1 sin – ордината точки поворотаcos – абсцисса точки поворота 2 (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета» )Рассмотрим произвольный острый угол поворота .

xy 0 12 3 2 2 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 00 sin 10 cos 0 (1; 0)

xy 0 12 3 2 2 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 6 3 1 ; 2 2 6 1 2 3 2 1 62 sin 3 62 cos

xy 0 12 3 2 2 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 6 2 2 ; 2 24 1 2 3 2 2 42 sin 2 42 cos

xy 0 12 3 2 2 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 6 1 3 ; 2 2 3 1 2 3 32 sin 1 32 cos

xy 0 12 3 2 2 Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 6 0; 1 2 3 2 2 1 sin 2 0 cos

xy 0 12 3 2 2 Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота: 6 1 2 3 2 4 2 2 1 2 3 23 1 2 2 2 3 2 — 1 2 3 3 4 5 6 1 2 2 2 3 2 — 1 Также самостоятельно определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

xy 0 12 3 2 Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота . А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0 , совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед. отр. как на оси Оу.

xy 0 12 3 2 Эта координатная прямая называется линией тангенсов , т. к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg . Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника. 1 tg

0 xy 2 0 11 1 2 3 2 линия тангенсов 1 tg 1 tg 2 tg 3 4 tg 4 5 tg

0 xy 2 0 11 1 2 3 2 1 ctg 2 ctg 3 линия котангенсов ctg 10 4 ctg 4 5 ctg 5 Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж: 3 02 23 2 1 2 3 4 6 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 21 2 11 1 12 1 2 3 3 4 5 6 7 6 5 4 4 3 3 2 5 3 7 4 11 6 x y 0 2 3 3 3 11 3 3 3 ëè í è ÿ tg ëè í è ÿ ctg 0 Выполните его аккуратно в своих тетрадях!