Презентация determinant

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 1 НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО! МАТЕМАТИКА

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 2 СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 2 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 3 ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ 2. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ 3. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 4 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 5 ОБОЗНАЧЕНИЯ 11 1 1 КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА -го ПОРЯДКА n n nnn a a A a a K M O M L 11 1 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ det n n nn a a A A a a K M O M L

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 6 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1 -го и 2 -го ПОРЯДКОВ 11 11 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1 -го ПОРЯДКА a a 12 21 11 22 2 2 221 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА aa aa a a

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 7 МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ МИНУС ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛИ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 8 МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 9 МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ВЫЧЕРКИВАНИЯ СТРОКИ И СТОЛБЦА , В КОТОРЫХ СТОИТ ЭТОТ ЭЛЕМЕНТ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 10 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНОРА 21 21 МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 3 1 2 4 2 0 7 9 1 M a 21 ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ТАК: 1 2 1 18 19 9 1 M

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 11 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ДОПОЛНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО ( 1) , ГДЕ МИНОР ЭЛЕМЕНТА ij ij ij ij a a A A M M

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 12 СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 13 РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СТРОКИ (ЛЮБОГО СТОЛБЦА) НА ИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 14 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 2 1 2 2 РАЗЛОЖИМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПО 2 -й СТРОКЕ 3 1 2 3 2 4 2 0 ( 1) 0 7 9 1 7 1 ( 1) ( 1 18) 1 (3 14)

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 15 МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИ-ТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3 -го ПОРЯДКА 11 12 13 22 23 21 33 31 32 13 12 11 22 21 23 31 33 32 a a a a a

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 16 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 2 3 4 5 1 3 3 2 1 1 3 ( 3) 5 ( 2) 4 4 1 ( 3) 5 3 1 ( 2) ( 3)

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 17 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 18 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 19 ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ 11 1 12 2 1 1 22 2 1 1 2 2 , , n n n т nn n na x a x a x b K K L L L L L K

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 20 МАТРИЧНЫЙ ВИД СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 11 12 1 1 1 21 22 2 1 2. . . . n n nn n na a a x b

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 21 ГЛАВНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 11 12 1 21 22 2 1 2. . . . . n n nna a a a a

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 22 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРАМЕРА НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ ИЗ 3 -х УРАВНЕНИЙ 11 12 13 1 1 21 22 23 2 2 31 32 33 3 3 a a a x b

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 23 НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ КРАМЕРА 11 12 13 21 22 23 31 32 330 a a a a a

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 24 ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 12 13 11 13 1 22 23 2 21 23 32 33 311 2 2 3 3 31 3; a a a a b b b a a b abab 11 12 3 21 22 31 3 2 2 1 3 b ba a a b

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 25 ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 1 2 3 , , x x x

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 26 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА 2 3 13, 4 3 7, 2 5 15 x y z

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 27 ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 1 3 4 3 1 30 24 1 9 4 20 14 0, 1 2 5 1 13 1 3 7 3 1 195 42 15 135 26 35 42,

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 28 ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 2 13 3 4 7 1 70 13 21 30 260 14, 1 15 5 3 2 1 13 4 3 7 90 140 7 39 28 60 28.

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 29 ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ 1 2 3 42 3, 14 14 1, 14 28 2. 14 x y z

ООО «РЕЗОЛЬВЕ НТА» МОСКВА, 2009 30 БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!