Презентация 20 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 00. . bbaacc aa b, a b cc a, c a cc //

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. aa bb cc aa IIII b, a c. AA CC M

BА CD №№ 117. В тетраэдре АВС D ВС А D. Докажите, что А D MN , где М и N – середины ребер АВ и АС. M N MNBC АDВС II ADMN

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. aa aa

О 1 АВПостроение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с с экером Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

A O В№№ 119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка А D. Докажите, что АВ = В D. D ОВADАD По опр. С

A O В№№ 119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка А D , ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. , ОВADАD По опр. СС D ОС

A O В№№ 119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка А D. ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. , ОВADАD По опр. СС D ОС

В№№ 121. В треугольника АВС дано: С = 90 0 , АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. СМКСАВСКС)( По опр. СК А М 12 см 8 см 6см

В№№ 121. Еще один эскиз к задаче СК А М 12 см 8 см 6см

В К O С№№ 120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a , проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. ОВКОАВСКО)( По опр. А D ab a

aa 11Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. aa хх

aa bb. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. aa bb a a II II b b

aa Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. aa bb a a II II b b bb bb 11 M c c

СМ O ВАВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. ОВМОАВСМО)( По опр. А

АЧерез вершину А треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС, ВВ 1 и СС 1 , СС 1 =4, АС 1 = АВ 1 = , . Найдите ВС. В ВВ 1 СС 1 С 1С В 120933 0 60 ВАС

СМ O ВА 236 36 DВ М O С АДано: )( АВСОМ АВС D – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата. 1 4 44 4АВС –равносторонний треугольник со стороной О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника. 36 Дано: )( АВСОМ

Р№№ 124. Прямая Р Q параллельна плоскости . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1. Докажите, что Р Q = P 1 Q 1. Q Q 1P 1 PP 1 IIQQ 11 РР 1 QQ

ABCD – параллелограмм. BE (ABC), DF (ABC) Доказать: (АВЕ) II (С DF) А В С DЕ F ВЕ IIII DFDF ВЕ (АВС) DF (АВС) AB IIII DCDC ( AB Е) IIII ( ( CDF)

Р№№ 125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1. Найдите Р 1 Q 1. Q Q 1 PP 1 IIQQ 11 РР 1 QQ 1 15 21, 5 33, 5 , 1111QРРРРР По опр. P