Презентация 11 -6 ЗАКОНЫ ЛОГИКИ 1 Закон

Презентация 11 -6 ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

1. Закон двойного отрицания: ( A) = A 2. Переместительный (коммутативный) закон: A B = B A А В=В А 3. Сочетательный (ассоциативный) закон: (A B) C = A (B C) (А В) С = А (В С)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон: А (В С) = (А В) (А С) 5. Закон поглощения: А (A B) = А 6. Закон общей инверсии (законы де Моргана): ¬(A В) = ¬А ¬В ¬(А В) = ¬А ¬В

7. Закон исключенного третьего: A ¬A = 1 8. Закон противоречия: А ¬А = 0 9. Закон исключения констант: А 0 = А; А 0 = 0; A 1 = 1; А 1 = А; 0 А = 1.

10. Закон контрапозиции: А В = ¬В ¬А 11. Правило исключения импликации: А В = ¬А В 12. Правило исключения эквиваленции: А В = (А В) (В А)

1. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул. а) А (¬А В) б) А (¬А В) в) (А В) (¬В А) (¬С В)

2. Привести следующие формулы к более простому виду а) ¬(¬X ¬Y) ((X Y) X) б) ¬А (А В) (¬В ¬С) в) (Y X) (¬Y X)

3. Какое из перечисленных ниже высказываний является истинным при любых значениях X и Y? 1) (X Y) ¬(Y X) 2) (X Y) X 3) ¬(X ¬Y) 4) (X Y) (Y X)

4. Логическое выражение ¬Y ¬((X Y) ¬Y) X ¬Y максимально упрощается до выражения 1) X Y 2) ¬Y 3) X 4) 1

5*. Найдите единственное решение системы логических уравнений: А B (D ¬B) ¬(¬A C)=¬(¬B D) ¬(¬A C), A ¬C=¬(B D).