Prezentacii com Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом

Prezentacii. com Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. МОУ СОШ № 256 г. Фокино

Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия. -Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А а Прямая. Точка. Плоскость.

A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …

Геометрические тела: Куб. Тетраэдр. Параллелепипед.

Геометрические понятия. • Плоскость – грань • Прямая – ребро • Точка – вершина грань ребро

Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки. По словам Аристотеля: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего» Фридрих Энгельс говорил, что «Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта» . Логически безупречный список аксиом геометрии был указан на рубеже XIX – XX вв. немецким математиком Д. Гильбертом.

АКСИОМЫ планиметрия Характеризуют взаимное расположение точек и прямых 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. стереометрия А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают: А 1. Способ задания плоскости. А 2. Взаимное расположение прямой и плоскости А 3. Взаимное расположение плоскостей А В b А b С В b a

Способы задания плоскости 1. Плоскость 2. Можно 3. Можно можно провести через три точки. прямую и не две лежащую на ней пересекающиеся точку. прямые. g Аксиома 1 g Теорема 2 А 1

Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. а g Множество общих точек. а М g аÌg Прямая не пересекает плоскость. g а аÇ g= М Единственная общая точка. аËg Нет общих точек. А 2

Следствия из аксиом стереометрии. Следствие Чертеж формулировка № 1 (Т) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. № 2 (Т) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прочти чертеж С A

Прочти чертеж b B c a

Прочти чертеж

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB. S К C А М N В

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF • б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; • в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. S E D С А F В

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D

В 1 а) А 1 C 1 D 1 В 1 С ? В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; C 1 B 1 A 1 D 1 B A C D

В 1 б) А 1 C 1 D 1 В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D

В 1 в) А 1 C 1 D 1 В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D