Преобразования графиков функций Оглавление n Правила преобразований

Преобразования графиков функций

Оглавление n Правила преобразований графиков функций n Графические иллюстрации n Примеры построения графиков сложных функций с помощью одного преобразования n Примеры построения графиков сложных функций с помощью нескольких преобразований

Правила преобразований графиков функций n n n n Построение Построение графика графика функции функции оглавление y=f(x+a) y=f(x)+b y=f(-x) y=-f(x) y=f(kx) y=kf(x) y=f(|x|) y=|f(x)|

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс y=f(x+a) Для построения графика функции y=f(x+a) надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |a| единиц вдоль оси Ox n в положительном направлении, если a<0 n в отрицательном направлении, если a>0 графическая иллюстрация

Параллельный перенос вдоль оси ординат y=f(x)+b Для построения графика функции y=f(x)+b надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |b| единиц вдоль оси Oy n в положительном направлении, если b>0 n в отрицательном направлении, если b<0 графическая иллюстрация

Симметричное отображение относительно оси ординат y=f(-x) Для построения графика функции y=f(-x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Oy Замечание: при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация

Симметричное отображение относительно оси абсцисс y=-f(x) Для построения графика функции y=-f(x) надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Ox Замечание: при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация

Растяжение/сжатие вдоль оси абсцисс y=f(kx) Для построения графика функции y=f(kx) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Ox n растяжению в 1/k раз , если 0<k<1 n сжатию в k раз, если k>1 Замечание: при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2

Растяжение/сжатие вдоль оси ординат y=kf(x) Для построения графика функции y=kf(x) надо график функции y=f(x) подвергнуть масштабированию вдоль оси Oy n растяжению в k раз , если k>1 n сжатию в 1/k раз, если 0<k<1 Замечание: при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2

Построение графика y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) надо: n часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси Oy, оставить без изменения; n эту же часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси Oy, симметрично отобразить относительно оси Оy графическая иллюстрация

Построение графика y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| надо: n часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси Oх, оставить без изменения; n часть графика функции y=f(x), лежащую ниже оси Oх, симметрично отобразить относительно оси Ох графическая иллюстрация

Графические иллюстрации n n n n n Построение Построение Построение графика графика графика правила функции функции функции оглавление y=f(x+a) y=f(x)+b y=f(-x) y=-f(x) y=f(kx), 0<k<1 y=f(kx), k>1 y=kf(x), 0<k<1 y=kf(x), k>1 y=f(|x|) y=|f(x)| примеры

f(x) → f(x) + b y y=f(x) 0 x b>0 b<0 правило пример

f(x) → f(x + а) y a>0 a<0 0 x y=f(x) правило пример

f(x) → – f (x) y y=-f(x) 0 x y=f(x) правило пример

f(x) → f(– x) y 0 y=f(x) правило x y=f(-x) пример

f(x) → k f(x ) ; k>1 y y=kf(x) y=f(x) 0 правило x пример

f(x) → k f(x ) ; 0<k<1 y y=f(x) y=kf(x) 0 правило x пример

f(x) → f(kx ) ; k>1 y y=f(kx) y=f(x) 0 правило x пример

f(x) → f(kx ) ; 0<k<1 y y=f(x) 0 правило y=f(kx) x пример

f(x) → │f(x)│ y y=|f(x)| 0 x y=f(x) правило пример

f(x) → f(|x|) y y=f(|x|) 0 x y=f(x) правило пример

Примеры построения графиков сложных функций n n n n n Построение Построение Построение графика графика графика функции функции функции оглавление y=f(x+a) y=f(x)+b y=f(-x) y=-f(x) y=f(kx), 0<k<1 y=f(kx), k>1 y=kf(x), 0<k<1 y=kf(x), k>1 y=f(|x|) y=|f(x)|