Преобразования двухполюсников Краткие сведения из

Преобразования двухполюсников Краткие сведения из теории 1. Эквивалентное преобразование. Замена является эквивалентной, если при одинаковых токах через элементы напряжения на их зажимах также будут равны. 2. Эквивалентная замена двух последовательно включенных сопротивлений: RΣ = R 1 + R 2 (1) 3. Замена двух параллельно включенных сопротивлений: (2)

4. Замена двух последовательно включенных источников ЭДС: EΣ = E 1 + E 2 (3) 5. Замена двух параллельно включенных источников тока: JΣ = J 1 + J 2 (4) 6. Замена неидеального источника тока неидеальным источником ЭДС: E = JRJ и RЕ = RJ (5) Формула для обратной замены: J = E/RE и RJ = RE (6) где R E – резистор, включенный последовательно с источником ЭДС Е, R J - резистор, включенный параллельно источнику тока J.

7. Формула для вычисления напряжения на одном из плеч делителя напряжения (на резисторе R 1): U 1 = E (R 1 / (R 1 + R 2)) (7) 8. Формула для вычисления тока через одно из плеч делителя тока (через резистор R 1) I 1 = J (R 2 / (R 1 + R 2)) (8)

Эквивалентные преобразования двухполюсников 1 Для схемы рассчитайте эквивалентное сопротивление относительно зажимов А и В. Задача решается путем многократного повторения двух элементарных преобразований: свертки последовательного и параллельного соединения двух резисторов.

Преобразование сопротивлений R 2, R 3: R 23 = R 2 + R 3

Замена сопротивлений R 23 и R 4: R 234 = R 23 · R 4 / (R 23 + R 4) И т. д.

Окончательно получим:

Для схемы в установившемся режиме определите ток I 4. 2 Расчет проведите методом свертки. Определите ток I 3.

Расчет 1. Исключение реактивных элементов. Р еактивные элементы в установившемся режиме на постоянном токе могут быть исключены из схемы. Напряжение на всех элементах схемы (в том числе и на емкости) постоянно. Для производной напряжения на конденсаторе из компонентных уравнений следует: d. Uc / dt = Ic /C= 0, следовательно, Ic = 0. Поскольку ток через конденсатор не идет, процессы в схеме не изменятся, если мы заменим емкость разрывом, исключив ее из схемы. Токи через все элементы схемы (в том числе и через индуктивность) постоянны. Для тока через индуктивность из компонентных уравнений следует: d. Ic/dt = UL/L = 0, следовательно, UL = 0. Поскольку напряжение на индуктивности равно нулю, процессы в схеме не изменятся, если мы заменим индуктивность проводом, исключив ее из схемы. После этих замен схема

Замена сопротивлений R 3, R 5: R 35 = R 3 + R 5 = 4 Ом

Замена сопротивлений R 35, R 6: R 356 = R 35 · R 6 / (R 35 + R 6) = 3 Ом

Замена сопротивлений R 1, R 2, R 4, R 356, R 7 R 1234567 = R 1 + R 2 + R 4 + R 356 + R 7 = 30 Ом Определение тока I 4: I 4 = E / R 1234567 = 1 A

Определение тока I 3: Для этого воспользуемся схемой: I 3 = I 4 * (R 6 / (R 3 + R 5 + R 6)) = 1 * (12 / (2 + 12)) = 0, 75 А

3 Преобразуйте схему относительно зажимов источника Е 1 по методу эквивалентного генератора. Используя параметры эквивалентного генератора, рассчитайте ток источника Е 1.

Преобразование неидеальных источников напряжения Е 2, R 2 и Е 6, R 6 в неидеальные источники тока J 2, R 2 и J 6, R 6 J 2 = E 2 / R 2 = - 3 A J 6 = E 6 / R 6 = 0. 5 A

Замена параллельных источников тока J 1, J 2, J 3, J 6. J 12 = J 1 + J 2 = -2 A; J 36 = J 3 + J 6 = 1 A

Замена неидеальных источников тока J 12 и J 36 неидеальными источниками напряжения Е 12 и Е 36 Е 12 = J 12 * R 2 = -16 B; Е 36 = J 36 * R 6 = 18 B

Замена последовательного соединения сопротивлений R 5, R 6 R 56 = R 5 + R 6 = 24 Ом

Замена неидеального источника напряжения Е 36 неидеальным источником тока J 356 R 356 = R 56; J 356 = E 36 / R 56 = 0. 75 A

Замена параллельных сопротивлений R 4 и R 356 R 3456 = R 4 · R 356 / (R 4 + R 356) = 8 Ом

Замена неидеального источника тока J 56 неидеальными источниками напряжения Е 3456 = J 56 * R 3456 = 6 В

Замена источников напряжения и сопротивлений в последовательном контуре Е 123456 = Е 12 – Е 3456 = -22 В R 123456 = R 1 + R 2 + R 3456 = 24 Ом Расчетное значение Е 1234567: Е 123456 = -22 В