Преобразование Лапласа Изображения по Лапласу величин и

Теорема о дифференцировании оригинала при нулевых начальных условиях Алгебраическое уравнение

Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией устройства или системы Полином называется характеристическим полиномом устройства или системы

Частотные и временные функции и характеристики • Частотные функции и характеристики W(p)

Одностороннее преобразование Фурье Спектральная функция идентична прямому преобразованию Лапласа, поэтому, для перехода из области изображений в частотную область, достаточно в изображениях и заменить оператор Лапласа p на переменную

Частотная передаточная функция (комплексный коэффициент передачи) Функция есть функция комплексного переменного Кривая, (годограф) описываемая концом вектора на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности, называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Годограф АФЧХ Im. W(j ) 0 ( ) P( ) =0 Re. W(j ) A( ) Q( )

Вещественная и мнимая частотные функции (характеристики) • Вещественная частотная функция (характеристика) (ВЧХ) • Мнимая частотная функция (характеристика) (ВЧХ)

Амплитудная и фазовая частотные функции (характеристики) • Амплитудная частотная функция (характеристика) • Фазовая частотная функция (характеристика)

Связь между частотными функциями (характеристиками)

Логарифмические частотные характеристики • Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) • Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – это фазовая частотная характеристика , построенная в полулогарифмическом масштабе

Логарифмические единицы • Декада – единица измерения частоты: Соответствует десятикратному изменению угловой частоты. • Бел – логарифмическая единица усиления или ослабления мощности сигнала На практике применяют децибел, являющийся десятой частью бела, т. е. 1 д. Б = 0, 1 Б, тогда

• Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза Т. к. на частоте среза , то на частоте среза система теряет усилительные свойства

Временные функции и характеристики • Типовые воздействия • 1. Единичное ступенчатое воздействие 1(t) 1 0 t • Аналитическое выражение, описывающее реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие называется переходной функцией, а её графическое изображение - переходной характеристикой.

Если , тогда Пусть передаточная функция имеет только n простых полюсов, отличных от нуля, тогда переходная функция САУ где – производная от характеристического полинома, вычисленная для k -го полюса передаточной функции.

Зная переходную функцию, можно восстановить передаточную функцию САУ • 2) Единичным импульсным воздействием называется единичный импульс, площадь которого равна 1 g(t) g 1 g 2 g 3 0 t 1 t 2 t 3 t

То есть для единичного импульса • Пределом, к которому стремится единичный импульс, когда его продолжительность стремится к нулю, является единичная импульсная функция ( функция, функция Дирака) для которой • Очевидно, что

• Аналитическое выражение, описывающее реакцию системы на единичное импульсное воздействие называется импульсной переходной функцией, а её графическое изображение – импульсной переходной характеристикой При поступлении на вход САУ величины на выходе получаем импульсную переходную характеристику w(t). Т. к. то следовательно Т. к. то