преобразование графиков функций.ppt
- Количество слайдов: 78
Преобразование графиков функций
Содержание 1. Графики элементарных функций школьного курса 2. Основные приёмы преобразования графиков 3. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) 4. Проверь себя
Графики элементарных функций школьного курса 1. Линейная функция 2. Квадратичная функция 3. Степенная функция 4. Дробно-линейная функция 5. Функция , где 6. Тригонометрические функции 7. Обратные тригонометрические функции 8. Показательная функция 9. Логарифмическая функция Содержание
Линейная функция 1. y = kx + b, где k, b – действительные числа 2. Частные случаи линейной функции
у y =kx + b, где k, b – действительные числа Вид графика – прямая b х k>0 0 k<0
Частные случаи линейной функции 1. Функция y = b (k = 0). Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b) 2. Функция y = kx (b = 0). Прямая пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)
у y = b (k = 0) b>0, b<0 b b>0 х 0 b b<0
у y = kx (b = 0) k>0, k<0 k>0 k х 0 1 k k<0
Квадратичная функция y = ax² + bx + c, a ≠ 0 Вид графика – парабола Координаты вершины (m; n). 1. D = b² – 4 ac > 0. График пересекает ось ОХ в двух точках 2. D = b² – 4 ac < 0. График лежит по одну сторону оси ОХ 3. D = b² – 4 ac = 0. График касается оси ОХ
у D = b² – 4 ac > 0 a > 0, a < 0 n m 0 m n х
у D = b² – 4 ac < 0 a > 0, a < 0 n m х 0 n m
у D = b² – 4 ac = 0 a > 0, a < 0 m х 0 m
Степенная функция 1. Степенная функция с натуральным показателем степени 2. Степенная функция с целым отрицательным показателем степени
Степенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где n Є N 1. n – чётное 2. n – нечётное
у n – чётное 1 х -1 0 1
у n – нечётное 1 х -1 0 1 -1
Степенная функция с целым отрицательным показателем степени y = xˉⁿ, где n Є N 1. n – чётное 2. n – нечётное
у n – чётное х 0
у n – нечётное х 0
Дробно-линейная функция Вид графика – гипербола где
у k > 0, k < 0 k х -1 k>0 0 k 1 k<0
1. n – нечётное 2. n – чётное
у n – нечётное 1 х -1 0 1 -1
у n – чётное 1 х 0 1
Тригонометрические функции 1. Функция y = sinx 2. Функция y = cosx 3. Функция y = tgx 4. Функция y = ctgx
у Функция y = sinx Вид графика – синусоида 1 х 0 -1
у Функция y = cosx Вид графика – синусоида 1 х 0 -1
у Функция y = tgx Вид графика – тангенсоида х 0
у Функция y = сtgx Вид графика тангенсоида х 0
Обратные тригонометрические функции 1. Функция y = arcsinx 2. Функция y = arccosx 3. Функция y = arctgx 4. Функция y = arcctgx
у Функция y = arcsinx х -1 0 1
у Функция y = arccosx х -1 0 1
у Функция y = arctgx х 0
у Функция y = arcctgx х 0
Показательная функция 1. 2. 0<a<1 a>1
у 0<a<1 1 a х 0 1
у a>1 a 1 х 0 1
Логарифмическая функция 1. 2. 0<a<1 a>1
у 0<a<1 1 х 0 a 1
у a>1 1 х 0 1 a
Основные приёмы преобразования графиков 1. Преобразование симметрии относительно оси абсцисс 2. Преобразование симметрии относительно оси ординат 3. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс 4. Параллельный перенос вдоль оси ординат 5. Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс 6. Растяжение и сжатие вдоль оси ординат 7. Построение графика функции у =│f(x)│ 8. Построение графика функции у = f(│x│) 9. Построение графика функции у = │f(│x│)│ Содержание
у f(x) → – f (x) х 0
у f(x) → f(– x) х 0
у f(x) → f(x + а) х 0
у f(x) → f(x) + b х 0
f(x) → f(wx) 1. 2. 0<w<1 w>1
у w>1 х 0
у 0<w<1 х 0
1. 2. k>1 0<k<1
у 0<k<1 х 0
у k>1 х 0
у f(x) → │f(x)│ х 0
у f(x) → f(│x│) х 0
у f(x) →│f(│x│)│ х 0
последовательныe преобразования графиков элементарных функций (на примерах) Содержание
f(x) → f(│x│) →│f(│x│)│ 1. f(x) = x² – 6 x + 8 = (x – 3)² – 1 2. f(│x│) = (│x│– 3)² – 1 3. │f(│x│)│=│(│x│– 3)² – 1│
у f(x) → f(│x│) →│f(│x│)│ х -4 -3 -2 0 -1 f(x) = x² – 6 x + 8 = (x – 3)² – 1 f(│x│) = (│x│– 3)² – 1 │f(│x│)│=│(│x│– 3 )² – 1│ 2 3 4
у 1. f(x) 2. f(2 x) 3. 3 f(2 x) 4. │3 f (2 x)│ 5. │3 f(2 x)│– 1 1 х 0 -1
у у΄ Построение х 0
Проверь себя Содержание
у 3 4 х 0 Соотнесите: 1 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 2
у 1 2 3 х 4 Соотнесите: а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 е) 6 0 5 6
у 4 5 1 1 х 0 -1 3 2 Соотнесите: а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
у 3 1 1 х 0 -1 Соотнесите: а) 1 б) 2 в) 3 2
у 1 5 3 х 0 Соотнесите: 4 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5 2
Всё!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
Молодец!
Не огорчайся. Попробуй ещё раз!
МОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа № 2» Ефименко Галина Дмитриевна galina_efimenko@mail. ru
преобразование графиков функций.ppt