Преобразование графиков функций Содержание 1. Графики элементарных

Преобразование графиков функций

Содержание 1. Графики элементарных функций школьного курса 2. Основные приёмы преобразования графиков 3. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) 4. Проверь себя

Графики элементарных функций школьного курса 1. Линейная функция 2. Квадратичная функция 3. Степенная функция 4. Дробно-линейная функция 5. Функция , где 6. Тригонометрические функции 7. Обратные тригонометрические функции 8. Показательная функция 9. Логарифмическая функция Содержание

Линейная функция 1. y = kx + b, где k, b – действительные числа 2. Частные случаи линейной функции

у y =kx + b, где k, b – действительные числа Вид графика – прямая b х k>0 0 k<0

Частные случаи линейной функции 1. Функция y = b (k = 0). Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b) 2. Функция y = kx (b = 0). Прямая пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)

у y = b (k = 0) b>0, b<0 b b>0 х 0 b b<0

у y = kx (b = 0) k>0, k<0 k>0 k х 0 1 k k<0

Квадратичная функция y = ax² + bx + c, a ≠ 0 Вид графика – парабола Координаты вершины (m; n). 1. D = b² – 4 ac > 0. График пересекает ось ОХ в двух точках 2. D = b² – 4 ac < 0. График лежит по одну сторону оси ОХ 3. D = b² – 4 ac = 0. График касается оси ОХ

у D = b² – 4 ac > 0 a > 0, a < 0 n m 0 m n х

у D = b² – 4 ac < 0 a > 0, a < 0 n m х 0 n m

у D = b² – 4 ac = 0 a > 0, a < 0 m х 0 m

Степенная функция 1. Степенная функция с натуральным показателем степени 2. Степенная функция с целым отрицательным показателем степени

Степенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где n Є N 1. n – чётное 2. n – нечётное

у n – чётное 1 х -1 0 1

у n – нечётное 1 х -1 0 1 -1

Степенная функция с целым отрицательным показателем степени y = xˉⁿ, где n Є N 1. n – чётное 2. n – нечётное

у n – чётное х 0

у n – нечётное х 0

Дробно-линейная функция Вид графика – гипербола где

у k > 0, k < 0 k х -1 k>0 0 k 1 k<0

1. n – нечётное 2. n – чётное

у n – нечётное 1 х -1 0 1 -1

у n – чётное 1 х 0 1

Тригонометрические функции 1. Функция y = sinx 2. Функция y = cosx 3. Функция y = tgx 4. Функция y = ctgx

у Функция y = sinx Вид графика – синусоида 1 х 0 -1

у Функция y = cosx Вид графика – синусоида 1 х 0 -1

у Функция y = tgx Вид графика – тангенсоида х 0

у Функция y = сtgx Вид графика тангенсоида х 0

Обратные тригонометрические функции 1. Функция y = arcsinx 2. Функция y = arccosx 3. Функция y = arctgx 4. Функция y = arcctgx

у Функция y = arcsinx х -1 0 1

у Функция y = arccosx х -1 0 1

у Функция y = arctgx х 0

у Функция y = arcctgx х 0

Показательная функция 1. 2. 0<a<1 a>1

у 0<a<1 1 a х 0 1

у a>1 a 1 х 0 1

Логарифмическая функция 1. 2. 0<a<1 a>1

у 0<a<1 1 х 0 a 1

у a>1 1 х 0 1 a

Основные приёмы преобразования графиков 1. Преобразование симметрии относительно оси абсцисс 2. Преобразование симметрии относительно оси ординат 3. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс 4. Параллельный перенос вдоль оси ординат 5. Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс 6. Растяжение и сжатие вдоль оси ординат 7. Построение графика функции у =│f(x)│ 8. Построение графика функции у = f(│x│) 9. Построение графика функции у = │f(│x│)│ Содержание