Преобразование графиков функций Козленков

Преобразование графиков функций Козленков Дмитрий ученик 10 -А класса Общеобразовательная школа № 15 г. Херсона

Содержание n Параллельный перенос вдоль оси OY n Параллельный перенос вдоль оси ОХ n Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY n Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ n Симметричное отображение относительно оси OY n Симметричное отображение относительно оси OX n Построение графика y=|f(x)| n Построение графика y=f(|x|)

Параллельный перенос вдоль оси OY y=f(x) → y=f(x)+a (x 0; y 0) → (x 0; y 0+a) Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)

y=sin x y=sin x+2

Параллельный перенос вдоль оси ОХ y=f(x) → y=f(x-a) (x 0; y 0) → (x 0+a; y 0) Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0; а)

y=sinx y=sin(x-a)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY y=f(x) → y=kf(x), где k>0 (x 0; y 0) → (x 0; ky 0) Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

y=sinx y=2 sinx y=1/2 sinx

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ y=f(x) → y=f(kx), где k>0 (x 0; y 0) → ( x 0; y 0) Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

y=cosx y=cos 2 x y=cos(1/2 x)

Симметричное отображение относительно оси OY Для построения графика функции y=-f(x) необходимо y=f(x) → y=-f(x) график функции (x 0; y 0) → (x 0; -y 0) y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

y=cosx y=-cosx

Симметричное отображение относительно оси OХ Для построения графика функции y=f(-x) необходимо y=f(x) → y=f(-x) график функции (x 0; y 0) → (-x 0; y 0) y=f(x) симметрично отобразить относительно оси ОY

y=tgx y=tg(-x)

Построение графика y=|f(x)| f(x), если х 0 y=|f(x)|= -f(x), если х < 0 Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ

y=cosx y=|cosx|

Построение графика y=f(|x|) f(x), если х 0 y=f(|x|)= f(-x), если х<0 Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY, симметрично отобразить относительно оси ОY

y=sinx y=sin|x|

Проверь себя. График какой функции изображен на рисунке?

Спасибо за просмотр Козленков Д. А. – 2012 г. Херсон