Преобразование графиков функций Историческая справка Функция выражает зависимость

Преобразование графиков функций

Историческая справка Функция выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний химия, физика, биология, социология и др. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами в реальном мире. Впервые функция вошла в математику под именем “переменная величина”, в труде французского математика и философа Рене Декарта в 1637 году.

Сам термин “функция” впервые встречается в рукописи немецкого математика и философа Г.Лейбница. Леонард Эйлер ввёл принятые сейчас обозначения для функций. Сложный, очень длительный путь развития понятия функции. С ним связаны имена Н.И.Лобаческого, Л.Дерихле, Г. Кантора.

Сейчас многие науки берут на вооружение математический аппарат. Такие функциональные зависимости, например, возраст деревьев, развитие папоротника изучает наука биология. Функции помогают описывать процессы механического движения тел небесных и земных. С помощью них учёные рассчитывают траектории движения космических кораблей и решают множество технических проблем. Наряду с другими функциями тригонометрические занимают важное место. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер. Почему летом жарко? Многие считают, что летом жарче, так как Земля находится ближе всего к солнцу, но это не так. Орбита Земля – это почти круг, в центре которого находится солнце, и расстояние от Земли меняется незначительно из месяца в месяц. Всё дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты. Зимой солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом солнце приближается к зениту, лучи его падают почти отвесно. Поток солнечной энергии одинаков во все времена. Он зависит от угла падения лучей. Меняется угол падения и меняется доля солнечной энергии. Зависимость солнечной энергии от угла падения лучей и выражает график y = sinx. График функции y=sinx

Задачи урока Вывести правила преобразований:

Задачи урока Построить преобразования тригонометрических функций:

Задачи урока Изучить гармоническую функцию:

Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x влево

Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x вправо

Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вверх

Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вниз

Преобразование: k > 1 k x y сжатие по оси x

Преобразование: k < 1 k x y растяжение по оси x

Преобразование: a > 1 a x y растяжение по оси y

Преобразование: a < 1 a x y сжатие по оси y

Свойства функции sin(x) x y 1 -1

Свойства функции cos(x) x y 1 -1

Индивидуальный тренинг Постройте график функции и определите D(f), E(f) и T: 2 балла 3 балла наберите максимальное количество баллов

Гармоническая функция x y |a| -|a|

Гармоническая функция x y

Загадка Что общего между: качелями музыкой и светом это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:

Загадка подними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний. включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха. добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний. .

Что такое кардиограмма?

Спасибо за внимание!!!