Представление вещественных чисел в ЭВМ Представление чисел

Представление вещественных чисел в ЭВМ

Представление чисел в формате с плавающей запятой В этом формате в ОП ЭВМ хранятся вещественные числа (десятичные дроби). Положение запятой в записи числа может изменяться. Формат с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи числа.

Экспоненциальная форма записи числа А= n, m q где m – мантисса числа, q – основание системы счисления, n – порядок числа. Примеры -2 34567 10 345, 67 = 2 345, 67 = 3, 4567 10 345, 67 = 0, 34567 103

Для однозначности представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, когда 1/q |m| 1, т. е. мантисса должна быть правильной дробью из [0, 1; 1) и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Пример 0, 0000034567 = -5 0, 34567 10

При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Количество разрядов, отведённых для хранения порядка отвечает за диапазон изменения чисел (от Аmin до Аmax). Количество разрядов, отведённых для мантиссы определяет точность представления числа (количество значащих цифр). Вещественное число занимает в памяти 4, 6 или 8 байт.

n=32 бит: 8 бит – для хранения порядка и его знака; 24 бита – для хранения мантиссы и её знака. Максимальный порядок: 11111112=12710 2127=1, 7014118346046923173168730371588 1038 Максимальная мантисса: 223 -1 107, т. е. количество значащих цифр ограничено 7 разрядами. A 10 max = 1, 701411 38 10

Пример 6, 2510=110, 012 = 11 0, 11001 • 2