Представление информации в компьютере Компьютерная память Числа

Представление информации в компьютере Компьютерная память

Числа в памяти компьютера Существуют два способа представления чисел в памяти: Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой — к вещественным числам (целым и дробным).

Вещественные числа p R=m*n Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

Вещественные числа В компьютере используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса должна удовлетворять условию: 0. 1 n<=m<1 n.

Число в формате с плавающей запятой Посмотрим на примере десятичного числа 6, 25, как записываются числа в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

+6, 2510=+110, 012=+0, 11001*2+11 + 11 4 байта

В старшем бите 1 -го байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1 – минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127. Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка: от -64 до 63.

Машинный порядок Математический порядок 0 1 2 3 … 64 65 … 125 126 -64 -63 -62 -61 … 0 1 … 61 62 127 63 Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль. Связь между машинным порядком (Mp) и математическим (p) в рассматриваемом случае выражается формулой: Mp 10=p 10+6410. В двоичной системе формула имеет вид: Mp 2 = p 2 + 1 0002.

Внутреннее представление вещественного числа Для записи внутреннего представления вещественного числа необходимо: 1) 2) 3) 4) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами; нормализовать данное двоичное число; найти машинный порядок в двоичной системе счисления; учитывая знак числа, выписать его представление в 4 -х байтовом машинном слове.

Записать внутреннее представление вещественного числа 25, 32410 перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 25, 32410=11001, 01010010111100011012 нормализовать данное двоичное число: 0, 110010101001011110001101*10101 Мантисса 210=102 Порядок 510=1012

0, 110010101001011110001101*10101 Вычислим машинный порядок: Mp 2 = 1012 + 1 0002 = +1 000 1012 Запишем представление числа в ячейке памяти: 01000101 11001010 10010111 10001101 4 5 C A 9 7 8 D Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25, 32410 , достаточно в полученном коде заменить в разряде знака числа 0 на 1. Получим: (НИКАКОГО ИНВЕРТИРОВАНИЯ НЕ ПРОИСХОДИТ!) 11000101 11001010 10010111 10001101 C 5 C A 9 7 8 D

Примеры: По шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой C 981100016 восстановить само число

C 981100016 C 9 8 1 1 0 0 0 11001001 100000010000 Получен код отрицательного числа Вычислить машинный порядок: p 2 = 10010012 - 100 00002 = +10012 = +910

C 981100016 Записать в форме нормализованного двоичного числа с учетом знака числа: -0, 10000001000000*101001 перенести запятую и отбросить нули: -100000010, 0012 перевести число в десятичную систему счисления: -258, 12510

Домашнее задание: Выучить правила; Прорешать все примеры; 25, 187510 Подготовиться к зачетной работе.