Представление чисел в памяти компьютера Числа без

Представление чисел в памяти компьютера

Числа без знака Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000002 до 11111112, а в двубайтовом формате – от 000000002 до 111111112. Диапазоны значений целых чисел без знака Формат чисел в байтах Запись с порядком Обычная запись 1 0. . . 28 -1 0. . . 255 2 0. . . 216 -1 0. . . 65 535

Числа без знака Число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате: Номера разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0 Биты числа 0 1 0 0 0 Число 7210 = 10010002 в двубайтовом формате: Номера разрядов 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Биты числа 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Число 65 53510 = 111111112 в двубайтовом формате: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Номера разрядов 0 Биты числа 1 1 1 1

Числа со знаком Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулём, а «минус» – единицей. Формат чисел в байтах Запись с порядком Обычная запись 1 -27. . . 27 -1 -128. . . 127 2 -215. . . 215 -1 -32 768. . . 32 767 4 -231. . . 231 -1 -2 147 483 648. . . 2 147 483 647

Формы записи целых чисел со знаком В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы используют особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико -логического устройства компьютера путём замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Формы записи чисел целых чисел со знаком Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде: Число 110=12 0 0 0 0 1 Число 12710=11111112 0 1 1 1 1 «+»

Формы записи чисел целых чисел со знаком Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. 1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины. Прямой код числа -1: 1 0 0 0 1 Прямой код числа -127: 1 1 1 1 «-»

Формы записи чисел целых чисел со знаком 2. Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями. Число -1: Код модуля числа: 0 0000001 Обратный код числа: 1 1111110 Код модуля числа: 0 1111111 Обратный код числа: 1 0000000 1 1 1 1 0 0 0 0 «-» Число -127: «-» Дополн. код числа -1: 1 1 1 1 Дополн. код числа -127: 1 0 0 0 1 «-» 3. Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Формы записи чисел целых чисел со знаком Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа. В большинстве компьютеров операция вычитания не выполняется. Вместо неё производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого.

Арифметические действия 10 -е число 2 -е число 3 -3 7 -7 10 -10 11 -11 111 -111 1010 -1010 ПК 00000011 100000111 10000111 00001010 10001010 ОК 00000011 11111100 00000111 11111000 00001010 11110101 ДК 00000011 11111101 00000111 11111001 00001010 11110110

Арифметические действия При сложении обратных кодов чисел А и В имеют место четыре случая. Рассмотрим их:

Арифметические действия Случай 1. А и В положительные: Десятичная запись: + Двоичные коды: 3 Апк 0 0 0 1 1 7 Впк 0 0 0 1 10 Спк 0 0 1 0

Арифметические действия Случай 2. А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A| Десятичная запись: Двоичные коды: Апк 0 0 0 1 1 -10 Вок 1 1 0 1 -7 + 3 Сок 1 1 1 0 0 0 Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 10000111 = -710

Арифметические действия Случай 3. А – положительное, В – отрицательное, |B|<|A| Десятичная запись: + Двоичные коды: 10 Апк 0 0 1 0 -3 Вок 1 1 1 0 0 10 7 Спк 0 0 1 1 0 + 1 0 0 0 1 1 1 Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (-6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

Арифметические действия Случай 4. А и В отрицательные Десятичная запись: + Двоичные коды: -3 Аок 1 1 1 0 0 -7 Вок 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 -10 Сок + 1 1 1 0 1 Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (-11 вместо -10) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 10001010 = -1010

Арифметические действия При сложении дополнительных кодов чисел А и В тоже имеют место четыре случая. Рассмотрим их:

Арифметические действия Случай 1. А и В положительные (аналогично): Десятичная запись: + Двоичные коды: 3 Апк 0 0 0 1 1 7 Впк 0 0 0 1 10 Спк 0 0 1 0

Арифметические действия Случай 2. А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A| Десятичная запись: Двоичные коды: Апк 0 0 0 1 1 -10 Вдк 1 1 0 -7 + 3 Сдк 1 1 1 0 0 1 Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10000110 + 1 = 10000111= -710

Арифметические действия Случай 3. А – положительное, В – отрицательное, |B|<|A| Десятичная запись: Двоичные коды: Апк 0 0 1 0 -3 Вдк 1 1 1 0 1 7 + 10 Спк 0 0 0 1 1 1 Перенос отбрасывается Получен правильный результат. Единицу знакового разряда компьютер отбрасывает. переноса из

Арифметические действия Случай 4. А и В отрицательные Десятичная запись: Двоичные коды: Адк 1 1 1 0 1 -7 Вдк 1 1 1 0 0 1 -10 + -3 Сдк 1 1 0 Перенос отбрасывается Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10001001+1= 10001010= -710