Представление чисел в компьютере Представление чисел в формате

Представление чисел в компьютере Представление чисел в формате с фиксированной запятой.

Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Целые числа в оперативной памяти машины хранятся в виде последовательности нулей и единиц, т. е. в двоичном коде. Для записи целых чисел выделяется всегда фиксированное число байт. Например: 1. Это число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, т. е. состоит из последовательности 8 цифр – нулей и единиц. 1 0 0 0 1 0 2. А это число занимает 2 байта = 16 бит. , состоит из последовательности 16 цифр двоичной системы счисления. 1 0 0 1 1 1 0 1

Пример: Определить диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целое неотрицательное 8 -битное число. 0 0 0 0 1 1 1 1 Диапазон хранения целых неотрицательных 8 битных чисел от 0 до 255.

Представление чисел в формате с фиксированной запятой. В общем случае, при хранении целых чисел в оперативной памяти разделяют два вида целых чисел – целые неотрицательные (мы их рассмотрели выше) и целые числа со знаком (целые положительные и целые отрицательные). В случае целых чисел со знаком старший (крайний левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то записывается 1). Например: 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0

Пример: Определить максимальное число, которое может быть представлено в оперативной памяти в формате целое 8 -битное число со знаком. 0 1 1 1 1 Ответ: 127 – максимальное 8 -битное целое число со знаком. Максимальное положительное целое число, записанное в n разрядах (т. е. Занимает в оперативной памяти n бит) 0 1 1 1 1 n-2 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Некоторые определения: 1. 2. 3. Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код Обратный код числа – получается если в двоичной записи модуля отрицательного числа поменять все нули на единицы и наоборот.

Дополнительный код… Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2 n-|A|. Записать дополнительный код числа отрицательного числа -115 для 8 -ми разрядного компьютерного представления. 28 = 10000 256 11510 = 01110011 115 28 -|11510| = 10001101 141

Пример: Определить диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целое 8 -битное число со знаком. 0 1 1 1 1 0 0 0 0 Диапазон хранения целых 8 -битных чисел от -128 до 127.

7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 0 -1 1 1 0 1 -1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 -1 -1 -1

Пример: Определить минимальное число, которое может быть представлено в оперативной памяти в формате целое 8 -битное число со знаком. 1 0 0 0 0 Ответ: -128 – минимальное 8 -битное целое число со знаком. Минимальное отрицательное целое число, записанное в n разрядах (т. е. Занимает в оперативной памяти n бит) 1 0 0 0 0 n-1 n-2 … 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа 1. 2. 3. Модуль числа записать прямым кодом в n двоичных разрядах. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы) К полученному обратному коду прибавить единицу.

Записать дополнительный код отрицательного числа -115 для 8 -ми разрядного компьютерного представления с использованием алгоритма Прямой код Дополнительный код 011100112 Инвертирование 100011002 Прибавление единицы Обратный код |-11510| 100011002 000000012 100011012

Записать дополнительный код целых 8 -битных чисел со знаком: -25, -75, -107