Предмет: Информатика Курсовая работа Выполнил: студент группы 12 -МОА Бондарева Инна Проверил: к. ф. -м. н. , доц. Пугач Л. И.
Содержание: Введение Постановка задачи Язык программирования Алгоритм работы программы и примеры нахождения экстремума функции: одной переменной многих переменных.
Введение Во многих областях науки и в практической деятельности часто приходится сталкиваться с задачами поиска экстремума функции. Дело в том, что многие технические, экономические и т. д. процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Требуется найти экстремумы таких функций для того, чтобы определить оптимальное (рациональное) состояние, управление процессом. В этой работе мы не рассматриваем вопросы моделирования, а рассматриваем только алгоритмы поиска экстремумов функций в простейшем варианте, когда на переменные не накладываются ограничения (безусловная оптимизация), и экстремум ищется только для одной целевой функции.
Постановка задачи Требуется написать программу, позволяющую находить экстремумы функций с несколькими переменными. Задачи поиска экстремума функции означают нахождение ее максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения ее аргументов. Ограничения значений аргументов, задающих эту область, как и прочие дополнительные условия, должны быть определены в виде системы неравенств и (или) уравнений. В таком случае говорят о задаче на условный экстремум.
Язык программирования Для выполнения поставленной задачи использован язык программирования C++ - компилируемый статически типизированный язык программирования общего назначения. Являясь одним из самых популярных языков программирования, C++ широко используется для разработки программного обеспечения. Область его применения включает создание операционных систем, разнообразных прикладных программ, драйверов устройств, приложений для встраиваемых систем, высокопроизводительных серверов, а также развлекательных приложений. Среда программирования, используемая для решения поставленной задачи - Visual Studio 2010 Express
Экстремум функции одной переменной Поиск экстремума функции включает в себя задачи нахождения локального и глобального экстремума. Последние называют еще задачами оптимизации. Рассмотрим конкретный пример функции f(x). Она имеет глобальный максимум на левой границе интервала, глобальный минимум, локальный максимум, локальный минимум и локальный максимум на правой границе интервала (в порядке слева направо). Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения и потом выбрать из них наибольший (наименьший), либо предварительно просканировать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности. Последний путь таит в себе некоторую опасность уйти в зону другого локального экстремума, но часто может быть предпочтительнее из соображений экономии времени.
Построим график заданной функции (рис. 1). По графику видны участки локальных экстремумов функции. Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автономно. · Min (f, x 1, … , хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума; · Max (f, х1, … , хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума; f (x 1, … , хм, …) — функция; x 1, … , xм — аргументы, по которым производится минимизация (максимизация). Всем аргументам функции f предварительно следует присвоить некоторые значения, причем для тех переменных, по которым производится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения.
•
•
• Ошибка!
Можно сделать вывод, что существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выдаются локальные различные экстремумы. В последнем случае численный метод вообще не справляется с задачей, поскольку начальное приближение х=-10 выбрано далеко от области локального максимума, и поиск решения уходит в сторону увеличения f (х).
Экстремум функции многих переменных •
Скачать презентацию Предмет Информатика Курсовая работа Выполнил студент группы 12
Экстремумы функций нескольких переменных.pptx