Скачать презентацию Предмет и метод начертательной геометрии Начертательная геометрия является Скачать презентацию Предмет и метод начертательной геометрии Начертательная геометрия является

1.Методы проецирования. Системы проецирования.pptx

  • Количество слайдов: 14

Предмет и метод начертательной геометрии. Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются Предмет и метод начертательной геометрии. Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач. Для того чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемой фигуре (оригиналу), он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии чертеж строится при помощи метода проецирования, поэтому чертежи носят название проекционных чертежей. При построении этих чертежей широко используются проекционные свойства фигур, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Чертежи должны не только определять форму и размеры предмета, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии.

Методы проецирования Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект и плоскость, на Методы проецирования Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект и плоскость, на которой получается изображение оригинала. Изображение точки А на плоскости П 1 - точка А 1 получается в пересечении проецирующего луча, проходящего через точку А, с плоскостью П 1. Все лучи проецирующие геометрическую фигуру, исходят из одной точки S, называемой центром проекций. Если эта точка находится на определенном расстоянии от плоскости проекций, то такое проецирование называется центральным. C C 1 П 1 B 1 S B A 1 A П 1 B B 1 A C C 1 A 1 S

Различают 2 вида проецирования: 1) 2) Метод центрального проецирования Метод параллельного проецирования Метод центрального Различают 2 вида проецирования: 1) 2) Метод центрального проецирования Метод параллельного проецирования Метод центрального проецирования S M N A B B 1=N 1 A 1=M 1 П 1 S – центр проецирования A, B, M, N – геометрический – образ проецирования A 1 B 1 – центральная проекция отрезка AB M 1 N 1 – центральная проекция кривой линии MN SA 1, SB 1 – проецирующие лучи

Параллельное проецирование может быть ортогональным (прямоугольным ) если косоугольным если α=90 и Ортогональное проецирование Параллельное проецирование может быть ортогональным (прямоугольным ) если косоугольным если α=90 и Ортогональное проецирование Если центр проекций удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным. В этом случае задается направление проецирования S. Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай параллельного проецирования, когда все проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций П 1. Ортогональная проекция получила наибольшее распространение в технических чертежах. Чертежи, полученные рассмотренными методами проецирования, не обладают свойством обратимости, т. е. по данному чертежу воспроизвести оригинал не решается однозначно. S-направление проецирования П 1 – плоскость проекции ABC-геометрический образ треугольника A 1 B 1 C 1 -проекция треугольника ABC на плоскость П 1 a =90 B A C s П 1 B 1 A 1 C 1 s a

Основные свойства параллельного проецирования 1. Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка. 2. Основные свойства параллельного проецирования 1. Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка. 2. Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая. 3. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии. 4. Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые. 5. Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении. 6. Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций. Три последние свойства обеспечивают более простое построение изображения и меньше искажают форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией.

Косоугольное проецирование B A a a =90 C П 1 B 1 А 1 Косоугольное проецирование B A a a =90 C П 1 B 1 А 1 C 1 S – направление проецирования П 1 – плоскость проекций ABC – геометрический образ A 1 B 1 C 1 – проекция треугольника ABC на плоскость П 1 α – угол наклона направления проецирования с плоскостью П 1

Системы плоскостей проекций. Различают : 1. одноплоскостную систему проекций; 2. двухплоскостную систему проекций; 3. Системы плоскостей проекций. Различают : 1. одноплоскостную систему проекций; 2. двухплоскостную систему проекций; 3. трехплоскостную систему проекций. Одноплоскостная система лежит в основе проекций с числовыми отметками Н 0 – плоскость нулевого уровня. А 5 В-3 Н 0 Так как одна проекция точки не определяет положение ее в пространстве, рядом с проекцией этой точки проставляется высотная отметка. Например, точка А располагается выше плоскости Н 0 на 5 метров (обозначение А 5). Высотная отметка может быть отрицательной, если точка лежит под плоскостью Н 0 (обозначение В-3). Чтобы построить горизонтальную проекцию точки А 1 нужно отложить ее координаты (х; y), чтобы построить фронтальную проекцию точки А 2 нужно отложить по осям координаты (х; z).

Двухплоскостная система Двух плоскостная система получается в результате пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Двухплоскостная система Двух плоскостная система получается в результате пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. z П 2 ≡ П'1 II I x III V IIV П '2≡ П '2 П 1 -y П'1 0 y; -z П 1 – горизонтальная плоскость проекций, состоит из передней полочки П 1 и задней П'1 П 2 – фронтальная плоскость состоит из верхней полочки П 2 и нижней полочки П'2 y Х – линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Плоскости проекций, пересекаясь, делят пространство на 4 части, которые называются квадрантами или четвертями. А – точка в пространстве. Для того, чтобы построить проекции точки А в двухплоскостной системе нужно опустить перпендикуляр (линию проекционной связи) к плоскости П 1, получим горизонтальную проекцию точки А (А 1). Далее восставим перпендикуляр к плоскости П 2, находим фронтальную проекцию точки А ( А 2 ). Достраиваем до параллелограмма, из точки А 1 проводим линию \ оси y, а из точки А 2 – параллельно оси z. На пересечении этих линий находим точку Ах ( координату х точки А). Построенное изображение точки и ее проекций называют наглядным изображением или аксонометрией.

Эпюр точки в двухплоскостной системе Чертеж, полученный в результате поворота горизонтальной плоскости вокруг оси Эпюр точки в двухплоскостной системе Чертеж, полученный в результате поворота горизонтальной плоскости вокруг оси х до совмещения с фронтальной плоскостью проекций П 2 называется комплексным чертежом или эпюром. Фронтальная и горизонтальная проекция точки всегда находятся на одной линии проекционной связи перпендикулярной оси Ох. Чтобы построить горизонтальную проекцию точки А 1 нужно отложить ее координаты (х; y), чтобы построить фронтальную проекцию точки А 2 нужно отложить по осям координаты (х; z). П 2 II x III I IV П'2 z А 2 Ах -y П'1 А А 1 0 П 1 y D 1 y; -z Х Сх Dх D 2 В 1 В 2 Вх С 1 С 2 Ах А 1 0

Чтобы построить проекции точки А на плоском или ортогональном чертеже нужно совместить плоскость П Чтобы построить проекции точки А на плоском или ортогональном чертеже нужно совместить плоскость П 1 с плоскостью П 2 путем поворота передней полочки П 1 вниз, тогда задняя половина П 1‘ повернется вверх до совмещения с П 2. y; -z II четверть А 1 А 2 х П 2 (П'1 ) П 1 (П‘ 2 )

Точка в системе четвертей. z П 2 II III B 2 Dx А 2 Точка в системе четвертей. z П 2 II III B 2 Dx А 2 Cx П'1 Знаки координат Ах Bx 0 А 1 C II IV y D 2 I III C 2 П 1 -y B 1 D П'2 I А D 1 х B IV -z Эпюр точек во II, IV четверти на предыдущей странице. В таблице приведены знаки координатных осей в каждой четверти. x + + y + _ _ + z + + _ _

Трехплоскостная система проекций состоит из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Одна из плоскостей проекций П Трехплоскостная система проекций состоит из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Одна из плоскостей проекций П 1 называется горизонтальной плоскостью проекций, вторая П 2 фронтальной, а третья П 3 - профильной. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями координат x, y, z. Плоскости проекций делят пространство на 8 трехгранных углов или октантов. Система знаков соответствует "правой системе" координат, принятой в большинстве европейских стран. Зритель, рассматривающий оригинал, находится в первом октанте. На рис. 2 рассмотрим построение точки в трехплоскостной системе. z Октанты VI П 2 I V II -y I П 3 II V III + + _ _ y + _ _ VIII y VIII -z _ + VI П 1 IV _ V -x z -y III x + + _ _ IV o x Знаки координат x -y 0 -x y -z y Расположение координатных осей на ортогональном чертеже ( эпюре в трехплоскостной системе) z + + _ _

Спроецируем точку А на плоскости проекций П 1, П 2 и П 3. Точка Спроецируем точку А на плоскости проекций П 1, П 2 и П 3. Точка А 1 называется горизонтальной проекцией точки А, точка A 2 - ее фронтальная проекция, точка A 3 - ее профильная проекция. Расстояние AA 2 точки А от плоскости П 1 называется высотой точки A (za- аппликата), ее расстояние AA 2 от плоскости П 2 - глубиной точки А (ya - ордината), а расстояние AA 3 от плоскости П 3 - широтой точки A (xa - абсцисса). Таким образом, какая-либо точка пространства А будет определяться тремя ее координатами: z A (x, y, z). Кz=1 П 2 A A 3 П 3 x z Кх=1 Ау A 1 z. A o Ах y 1 Ау П 1 Кy=0. 5 A 3 A 2 Ау A 3 Аz y x y. А z z. A х. А х 0 y 1 y. А y A 1 y y На данном эпюре проекции точек построены координатным способом. Чтобы получить плоский чертеж точки А, плоскости П 1 и П 3 вращают до совмещения с плоскостью П 2. Прямые A 1 A 2 и A 2 A 3, соединяющие проекции точки А, называются линиями связи и соответственно перпендикулярны к осям x и z. Проекции точки А определяются координатами: A 1 (x, y), А 2 (x, z), A 3 (y, z). Полученный эпюр точки будет обратимым чертежом.

z А 2 х А 3 0 А 1 y 1 По двум имеющимся z А 2 х А 3 0 А 1 y 1 По двум имеющимся проекциям точки всегда можно построить третью. Для этого нужно из точки А 2 провести горизонтальную линию проекционной связи. Из точки А 1 провести горизонтальную линию связи до оси Оy, а затем перенести расстояние Оy на ось y 1 от точки О или перенести это расстояние циркулем по дуге. Из полученной точки восставить перпендикуляр до пересечения с горизонтальной линией связи, проведенной из А 2. Получили А 3 (профильную проекцию точки А).