Предмет АЛГЕБРА Тема урока ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 7 класс

Предмет: АЛГЕБРА Тема урока: ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 7 класс Учитель: Богданова Галина Николаевна МОУ Новакоалиновая СОШ Карталинский район

ЦЕЛИ УРОКА: n n n Углубление и закрепление знаний о линейных уравнениях; Развитие познавательных интересов, расширение математического кругозора учащихся; совершенствование навыков тезисного конспектирования; Воспитание любви к предмету.

Оборудование: n n n Карточки с текстом задачи о Диофанте; Карточки (по вариантам) для самостоятельной работы; На доске – эпиграф к уроку: Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем. Чосер, английский поэт (средние века)

Ход урока: I. Математическая разминка Задание 1. Среди чисел 1, 2 и 3 найдите корни записанных уравнений: А) 3 x – 2 = 7 Ответ: x=3 Б) (3 -y) (y-2) = 0 Ответ: y=3 U y=2 В) с · с + 1 = 0 Ответ: с € 0 Задание 2. Выберите из данных уравнений линейные. Ответ: 3 x – 2 = 7

ПЛАН: I. Общие сведения о линейных уравнениях. 1. Линейные уравнения с одним и несколькими неизвестными. 2. Основные свойства линейных уравнений. II. Из истории линейных уравнений. 1. Папирус Ахмеса и Московский папирус как один из первых дошедших до нас исторических памятников, содержащих линейные уравнения. Специфика решения линейных уравнений в древности. 2. Эволюция буквенной символики, используемой в линейных уравнениях. III. Откуда берутся уравнения? IV. Алгоритмы решения линейных уравнений.

I. Общие сведения о линейных уравнениях. n n n Линейным уравнением с несколькими неизвестными (x 1, x 2, … xn) называются уравнения вида a 1 x 1+a 2 x 2+…anxn = b. Числа a 1, a 2, …an называют коэффициентом при неизвестных, число b – свободным членом. Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида ax+b=0, где a ≠ 0.

Основные свойства линейных уравнений. 1. 2. 3. 4. 5. A=B A+C = B+C A=B A·C=B·C A 1/A 2 = B 1/B 2 A 1 · B 2 = A 2 · B 1, A 2 ≠ 0, B 2 ≠ 0 AC = BC C=0 A=B A² = B² A=B A = -B

II. Из истории линейных уравнений. Московский папирус расшифрован и изучен московскими учеными и хранится в музее изобразительных искусств в Москве. В нем содержатся записи, сделанные около 1850 года до н. э. Одна из задач Московского папируса: «Число и его половина составляют 9. Найти это число» . Уравнение будет иметь вид: x+1/2 x = 9

II. Из истории линейных уравнений. Папирус Ахмеса хранится в Британском музее, относится к периоду 2000 -1700 гг. до н. э. Задача: «Найти число, если известно, что от прибавления к нему ⅔ его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10» Уравнение будет выглядеть так: (X + ⅔ x) - ⅓ (x + ⅔ x) = 10 → x = 9.

Эволюция буквенной символики, используемой в линейных уравнениях. Этапы: 1. Словесная запись уравнений. 2. Синкопированная, т. е. в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения слов. 3. Символическая. Франсуа Виет (1540 -1603), Декарт, Ньютон, Эйлер.

III. Откуда берутся уравнения? Треугольники β α 1) 2) x x+ α+ β = 180º x + α + β = 180º α + x = 180º/2 x + α = 90º Окружность Длина окружности С = απR = πD Длина дуги lα = R · α α R

Использование линейных уравнений при решении задачи по химии: «Массовая доля солей в морской воде достигает 3, 5%. Какова масса соли, оставшаяся после выпаривания морской воды массой 10 кг» . 100 кг – 3, 5 кг 10 кг – Х кг Х = 10 · 3, 5 / 100

IV. Алгоритмы решения линейных уравнений. I. Блок-схема ≠

IV. Алгоритмы решения линейных уравнений. II. Запись на алгоритмическом языке. Алг. ЛУР (вещ a, b, x, лит У) арг a, b рез x, y нач. если a≠ 0 то y: = “есть решение” x: =b/a иначе если b=0 то y: =“х – любое число” иначе y: =“нет решения” всё кон.

Заключительная практическая пятиминутка (самостоятельная работа с последующим комментарием) На доске – группы уравнений и таблицы под ними. Задание: Найти в таблицах правильные ответы к заданным уравнениям M ВАРИАНТ 1. 1. 4 2/3 + y = 6 4/7 2. 8 ¼ - x = 4 3/8 3. X - 2, 7 = -5, 3 4. 5 x + 3 = 3 x – 5 5. 4 x + 5 = 6 x – 7 В С А Л 1 -11 5/21 2 2/21 1 -10 -1 19/21 26/21 19/21 2 12 5/8 -3 7/8 4 1/8 -12 5/8 3 7/8 3 -8 2, 6 -3, 4 -2, 6 8 4 -1 -4 4 1 -10 5 -0, 2 1, 2 -1 6 -6

Заключительная практическая пятиминутка (самостоятельная работа с последующим комментарием) ВАРИАНТ 2. 1. x + 6 2/3 = 9 3/5 1 2. 2. 9 2/3 – x = 2 ¾ 2 3. 3. x – 3, 7 = -6, 3 4. 4. 7 x + 5 = 5 x – 7 3 5. 5. 6 x + 3 = 8 x - 5 4 5 К У Т Д Р -2 14/15 16 4/15 2 14/15 15 19/15 3 1/15 11 17/12 -6 11/12 7 1/12 12 5/12 6 11/12 -3, 4 -2, 6 -10 10 2, 6 1 -1 6 -6 1, 4 1 4 3 -1 -4 Подведение итогов урока

Задание на дом: Составьте задачу, решаемую с помощью пропорции: 1, 2 : х = 0, 8 : 3, 6