Пределы в социальноэкономической сфере Пример 1 Экспериментально

Пределы в социальноэкономической сфере

Пример 1. Экспериментально была установлена зависимость y=200/(x+2) между ценой одного из товаров x и спроса на него y. Исследовать поведение функции спроса от цены товара y=200/(x+2) при неограниченном увеличении цены (x→∞).

Решение. lim 200 x→∞ x+2 = 200 ∞ =0 Таким образом, при неограниченном росте цен спрос приближается к нулю.

Пример 2. Была рассмотрена модель групповой продуктивности p(n)=p(1)eα(n-1) , Где n – число индивидов в естественнонаучном коллективе; p(n) – продуктивность при n=1. Найдем продуктивность естественно-научного коллектива при неограниченном увеличении его членов (n→∞)

Решение. lim p(n) = lim p(1)eα(n-1)=∞ n→∞ Предел равен бесконечности. Отсюда следует, что не существует оптимального размера группы с наибольшей продуктивностью.

Пример 3. Экономические исследования показывают, что спрос y на товары первой необходимости и спрос z на предметы роскоши зависят от дохода x следующим образом: y(x)= b 1(x-a 1) x > a 1 Z (x) =b 2 x(x-a 2) X>a 1, x-c 1 a 2>a 1 x-c 2 Где a 1, a 2 - уровни доходов, при которых начинается приобретение тех или иных товаров. Функции y(x) и z(x) называются функциями Л. Торнквиста. Найдем как меняются y(x) и z(x) при x→∞

Решение. lim y(x) =x→∞ b 1(x-a 1) = ∞ = lim b 1(1 -a 1/x) = b 1 lim x-c 1 x→∞ ∞ x→∞ 1 -c 1/x lim z(x) = x→∞ b 2(x-a 1) = ∞ = lim b 2 x(1 -a 1/x) = ∞ lim x-c 1 x→∞ ∞ x→∞ 1 -c 1/x Таким образом, при неограниченном увеличении доходов спрос на товары первой необходимости растет до определенного предела, равного b 1. миллионеры не покупают для себя хлеба больше чем съедят. Поэтому число b 1 называется уровнем насыщения. Спрос же на предметы роскоши не имеет уровня насыщения. Он растет даже при неограниченном росте доходов.

Непрерывное начисление процентов

Формула непрерывного начисления процентов: pt A(t)=A 0 e 100

Пример. Пусть темп инфляции составляет 20% в год. Тогда реальная стоимость хранящихся дома денежных сбережений уменьшается. Насколько она уменьшится за месяц?

Решение. Применение формулы начисления непрерывных процентов дает: -20*1/12 A(1/12)=A 0 e 100 =A 0 e -1/60 ≈ 0, 98*A 0 Где А 0 – хранящаяся дома денежная сумма. Таким образом, инфляция за месяц уменьшит реальную стоимость денежной заначки приблизительно на 2%