Пределы Неопределенности Пределы с неопределенностью Алгоритм

Пределы

Неопределенности

Пределы с неопределенностью Алгоритм решения пределов, при х ∞, и функции, представленной в виде дроби, числитель и знаменатель которой состоит из многочленов: n найти в числителе (знаменателе) х в старшей степени; n поделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.

Пределы с неопределенностью Подставим предел в функцию: Разрешим неопределенность:

Пределы с неопределенностью Метод разложения на множители Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Использование первого замечательного предела

Пределы с неопределенностью Метод разложения на множители Алгоритм решения пределов, при х, стремящемуся к конечному числу, и функции, представленной в виде дроби, числитель и знаменатель которой состоит из многочленов: n подставить конечное число, к которому стремится х, в функцию; n раскрывать неопределенность , раскладывая на множители числитель и знаменатель (как правило, решается квадратное уравнение и (или) используются формулы сокращенного умножения).

Пределы с неопределенностью Метод разложения на множители 1. Подставим конечное число, к которому стремиться х в функцию: 2. Разрешим неопределенность: Разложим числитель и знаменатель на множители. 2. 1. В числителе решим квадратное уравнение: 2. 1. 1. Найдем дискриминант

Пределы с неопределенностью Метод разложения на множители 2. 1. 2. Найдем корни: 2. 1. 3. Разложим на множители квадратный трехчлен: 2. 2. Подставим (- 1) в функцию:

Пределы с неопределенностью Умножение на сопряженное выражение Алгоритм решения пределов, при х, стремящемуся к конечному числу, и функции, представленной в виде дроби, числитель и знаменатель которой состоит из многочленов, представляющих разность корней или корень минус любое число: n подставить конечное число, к которому стремится х, в функцию; n помножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение; n раскрыть неопределенность, разложив на множители числитель и знаменатель.

Пределы с неопределенностью Умножение на сопряженное выражение 1. Подставим конечное число, к которому стремиться х в функцию: 2. Разрешим неопределенность: 2. 1. Избавимся от корней в числителе, возведя уменьшаемое и вычитаемое числителя в квадрат. Используем формулу разности квадратов. Помножим разность в числителе на сумму (это и есть сопряженное выражение). Чтобы не изменилась функция, на него же помножим знаменатель.

Пределы с неопределенностью Умножение на сопряженное выражение 2. 2. Сумму квадратов в знаменателе превратим в постоянное число. 2. 3. Разложить на множители числитель и знаменатель.

Пределы с неопределенностью Первый замечательный предел или Пример

Пределы с неопределенностями Второй замечательный предел или где е = 2, 71828…

Пределы с неопределенностями Второй замечательный предел Пример 1: 1. Возведем в степень 3 х основание, и чтобы не изменился результат, помножим показатель степени на 1/3 х. 2. Знак предела переместим в показатель степени.

Пределы с неопределенностями Второй замечательный предел Пример 2: 1. Преобразуем полученную неопределенность в

Пределы с неопределенностями Второй замечательный предел 2. Организуем второй замечательный предел:

Пределы с неопределенностями Второй замечательный предел 3. Разрешим неопределенность в показателе степени:

Пределы с неопределенностью Приведение выражения под знаком предела к общему знаменателю Умножение/деление на сопряжённое выражение Преобразованием логарифмов

Пределы с неопределенностью Приведение к общему знаменателю 1. Преобразуем неопределенность. Разложим знаменатели на множители: в первом вынесем х за скобку; во втором используем формулу разности кубов 2. Приведем выражение к одному знаменателю.

Пределы с неопределенностью Приведение к общему знаменателю 3. Используем формулу квадрата разности и раскладываем числитель на множители.

Пределы с неопределенностью Замена переменной в пределе Метод замены переменной используется не только тогда, когда получается неопределенность данного типа. Цель метода - свести решение к первому замечательному пределу.

Пределы с неопределенностью Замена переменной в пределе 1. Преобразуем неопределенность.

Пределы с неопределенностью Замена переменной в пределе 2. Произведем замену переменной так, чтобы предел стремился не к единице, а к нулю: t=1 - х. Тогда если х 1, то t 1 -1=0. Так как под знаком предела х заменится на t, выразим через t и х в знаменателе: х=1 - t.

Пределы с неопределенностью Замена переменной в пределе 3. Используем формулу