Предельные теоремы теории вероятностей Лекция 9 Предельные теоремы

Предельные теоремы теории вероятностей Лекция 9 Предельные теоремы теории вероятностей 1

Предельные теоремы теории вероятностей Можно ли установить закономерность совокупного поведения случайных величин? При некоторых, достаточно широких условиях, суммарное поведение большого числа случайных величин утрачивает случайный характер и становится закономерным. 2

Центральные предельные теоремы (Ц. П. Т. ) n n Ц. П. Т. — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному 3

Зако н больши х чи сел n в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. n 4

Предельные теоремы теории вероятностей Чебышев Пафнутий Львович 5

Предельные теоремы теории вероятностей Марков Андрей Андреевич 6

Предельные теоремы теории вероятностей Первое неравенство Чебышева (неравенство Маркова) 7

Предельные теоремы теории вероятностей Первое неравенство Чебышева ПРИМЕР 8

Предельные теоремы теории вероятностей Первое неравенство Чебышева ПРИМЕР 9

Предельные теоремы теории вероятностей Второе неравенство Чебышева 10

Предельные теоремы теории вероятностей Второе неравенство Чебышева ПРИМЕР 11

Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел 12

Предельные теоремы теории вероятностей Пуассон Симеон Дени 13

Предельные теоремы теории вероятностей Среднее двух случайных величин 14

Предельные теоремы теории вероятностей Среднее пяти случайных величин 15

Предельные теоремы теории вероятностей Сущность закона больших чисел 16

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Чебышева 17

Предельные теоремы теории вероятностей Доказательство теоремы Чебышева 18

Предельные теоремы теории вероятностей Следствие теоремы Чебышева 19

Предельные теоремы теории вероятностей Следствие теоремы Чебышева. Пример. 20

Предельные теоремы теории вероятностей Практическое значение теоремы Чебышева. ПРИМЕР. 21

Предельные теоремы теории вероятностей Практическое значение теоремы Чебышева. ПРИМЕР. 22

Предельные теоремы теории вероятностей Практическое значение теоремы Чебышева. ПРИМЕР. 23

Предельные теоремы теории вероятностей Якоб Бернулли 1654 - 1705 24

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Бернулли 25

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Бернулли 26

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Бернулли 27

Предельные теоремы теории вероятностей Центральная предельная теорема 28

Предельные теоремы теории вероятностей Сущность Ц. П. Т. 29

Предельные теоремы теории вероятностей Ляпунов Александр Михайлович 30

Предельные теоремы теории вероятностей Практическое значение Ц. П. Т. ПРИМЕР. 31

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Ляпунова. 32

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Ляпунова. 33

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Ляпунова. Пример. 34

Предельные теоремы теории вероятностей Следствие теоремы Ляпунова. 35

Предельные теоремы теории вероятностей Теорема Ляпунова. Пример. 36

Предельные теоремы теории вероятностей ← п р е д ы д у щ а я Муавр Абрахам 37

Предельные теоремы теории вероятностей ← п р е д ы д у щ а я Лаплас Пьер Симон 38

Предельные теоремы теории вероятностей Ц. П. Т. Биномиальное распределение. 39

Предельные теоремы теории вероятностей Локальная теорема Муавра-Лапласа. 40

Предельные теоремы теории вероятностей Локальная теорема Муавра-Лапласа. Пример. 41

Предельные теоремы теории вероятностей Интегральная теорема Муавра-Лапласа. 42

Предельные теоремы теории вероятностей Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пример. 43