Предел последовательности
План ØИсторическая справка ØОб интуитивном понятии «предел последовательности» ØФормулировка математического определения ØПарадокс «» Ахиллес и черепаха»
Историческая справка
V-? (около 429 – 347 гг. до н. э)
V 1 V 2 V 3 V 4
Евклид Через пол века открытия Евдокса попали в книгу «Начала»
Архимед Сиракузский Через 100 лет после Евклида научился строго вычислять объемы не только пирамид и конусов, но также шара и его частей – все это с помощью предельного перехода
Иоганн Кеплер Исаак Ньютон В 17 веке перенесли понятие предела с числовых последовательностей на числовые функции и их графики
Первый строгий и понятный учебник по теории пределов появился в начале 19 века в Париже В Париже О. Л Коши прочел для студентов института лекцию по этой книге
В России производные и интегралы стали общим достоянием школьников в 1970 -е годы, благодаря усилиям А. Н Колмогоров
Понятие « Предел последовательности» является формализацией интуитивного понятия «стремления» , «неограниченного приближения»
5 4 3 2 1 12 3 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 м 1/2 1/3 ……. . 1/n
В этой модели процесс описывается с помощью бесконечной последовательности чисел Причем с увеличением номера n дробь уменьшается приближаясь к нулю
Говорят , что число 0 является пределом последовательности При n стремящемся к бесконечности и записывают
(Х n) : ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (Х n) РАССХОДИТСЯ (Y n) : ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (Y n) СХОДИТСЯ
Определение 1 Пусть а- точка прямой, а r- положительное число. Интервал (a-r; a+r) называют окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности Пример 1. (5, 98; 6, 02) – окрестность точки 6 и радиусом r=0, 02 2. (2, 36; 3, 64) – окрестность точки 3 и радиусом r=0, 64
Определение 2 Число b называют Пределом Последовательности (Y n) , если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержаться все члены последовательности, начиная с некоторого номера
Получившиеся точки образуют последовательность: S 1 =100, S 2 =100+10=110, S 3 =100+10+1=111, S 4 =100+10+1+0. 1=111. 1 и т. д они скапливаются около точки, координатой которой является периодическая дробь S=100+10+1+0, 1+…+. . =111, (1)=111 1/9 – это число является пределом последовательности S 1 , S 2, S 3 , S 4 , …
Скачать презентацию Предел последовательности План ØИсторическая справка ØОб интуитивном
пределы последовательности.ppt