Описание презентации Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших по слайдам
Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному).
То есть если существует неопределенность вида или 00 то)( )( lim 00 xg xf x xx
Рассмотрим неопределенность вида 0 0 0 xxпри Будем предполагать, что функции f(x) и g(x) , и их производные непрерывны в точке х 0 , причем 0)(lim 0 00 xfxf xxxx 0)(lim 0 00 xgxg xxxx
Тогда)()( lim )( )( lim 0 0 00 xgxg xfxf xg xf xxxx Применим теорему Лагранжа на отрезке [x, x 0] : )( )( lim )()( lim )( )( lim 2 1 02 01 000 g f xxg xxf xg xf xxxxxx где 02 01 xx xx
При 0 xx в силу непрерывности производных )()(xgиxf имеем )()( 02 01 xgg xff следовательно )( )( lim 00 xg xf xxxx
1 xx e x lim 0 1 lim )( limlim xxxxxx ee x
2 x x x sin lim 0 1 1 cos lim )( )(sin lim 0 0 sin lim 000 x x xxx
Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!