Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

Скачать презентацию Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших Скачать презентацию Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

9.1..ppt

  • Размер: 496.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 8

Описание презентации Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших по слайдам

Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производныхПредел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному).

То есть если существует неопределенность вида или 00 то)( )( lim 00 xg xfТо есть если существует неопределенность вида или 00 то)( )( lim 00 xg xf x xx

Рассмотрим неопределенность вида 0 0 0 xxпри Будем предполагать,  что функции  f(x)Рассмотрим неопределенность вида 0 0 0 xxпри Будем предполагать, что функции f(x) и g(x) , и их производные непрерывны в точке х 0 , причем 0)(lim 0 00 xfxf xxxx 0)(lim 0 00 xgxg xxxx

Тогда)()( lim )( )( lim 0 0 00 xgxg xfxf xg xf xxxx ПрименимТогда)()( lim )( )( lim 0 0 00 xgxg xfxf xg xf xxxx Применим теорему Лагранжа на отрезке [x, x 0] : )( )( lim )()( lim )( )( lim 2 1 02 01 000 g f xxg xxf xg xf xxxxxx где 02 01 xx xx

При 0 xx в силу непрерывности производных )()(xgиxf имеем )()( 02 01 xgg xffПри 0 xx в силу непрерывности производных )()(xgиxf имеем )()( 02 01 xgg xff следовательно )( )( lim 00 xg xf xxxx

1 xx e x lim 0 1 lim )( limlim   xxxxxx ee1 xx e x lim 0 1 lim )( limlim xxxxxx ee x

2 x x x sin lim 0 1 1 cos lim )( )(sin lim2 x x x sin lim 0 1 1 cos lim )( )(sin lim 0 0 sin lim 000 x x xxx