Предел функции Вычисление пределов Историческая справка Жил-был

Предел функции Вычисление пределов

Историческая справка Жил-был в 19 веке француз Луи Коши, который заложил основы математического анализа и дал строгие определения, определение предела, в частности. Надо сказать, этот самый Коши снился, снится и будет сниться в кошмарных снах всем студентам физико-математических факультетов, так как доказал огромное количество теорем, причем одна теорема страшнее другой. В этой связи мы не будем рассматривать строгое определение предела, а попытаемся сделать две вещи:

Цель урока 1. Понять, что такое предел. 2. Научиться решать основные типы пределов.

Рассмотрим конкретный пример Что значит выражение «х стремится к единице» ? Выражение «х стремится к единице» следует понимать так – «х» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Решение Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:

Первое правило Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число, к которому стремится «икс» в функцию.

Например

Пример с бесконечностью Согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию бесконечность и получаем ответ

Понять и запомнить

Понять

Пределы с неопределенностью Для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на «икс» в старшей степени.

Пределы с неопределенностью

Пределы с неопределенностью Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь

Пределы с неопределенностью

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Вычислить