Предел числовой последовательности Упражнение неограниченная

Предел числовой последовательности

Упражнение: • – неограниченная последовательность

– сходится – расходится

• 6 6, 1

Исаак Ньютон 1642 – 1727 Леонард Эйлер 1707 – 1783 Жозеф Луи Лагранж 1736 – 1813

Первые строгие определения предела последовательности дали: Бернард Больцано 1816 год Огюстен Луи Коши 1821 год

Свойства сходящихся последовательностей: •

Если последовательность не только ограничена, но и монотонна (убывает или возрастает), то она обязательно сходится. Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс 1815 – 1897

Свойства сходящихся последовательностей: 1. Если последовательность сходиться, то только к одному пределу. 2. Если последовательность сходится, то она ограничена. 3. Если последовательность монотонная и ограничена, то она сходится.

Пример: •

Пример: •

Пример: •

Пример: •