Предел числовой последовательности полнила: Матвейки Светлана Витальевна Бух-11 -9
Содержание Определение предела числовой последовательности Обозначения Свойства сохранения порядка Другие свойства Примеры Случай комплексных чисел Список использованных источников
Определение Число называется пределом числовой последовательности , если последовательность является бесконечно малой, т. е. все её элементы, начиная с некоторого, по модулю меньше любого заранее взятого положительного числа.
Обозначения Последовательность сходится к числу обозначается одним из следующих способов:
Свойства Арифметические свойства Оператор взятия предела числовой последовательности является линейным, т. е. проявляет два свойства линейных отображений. Предел суммы числовых последовательностей есть сумма их пределов, если каждый из них существует.
Однородность. Константу можно выносить изпод знака предела Предел произведения числовых последовательностей факторизуется на произведение пределов, если каждый из них существует. Предел отношения числовых последовательностей есть отношение их пределов, если эти пределы существуют и последовательность-делитель не является бесконечно малой.
Свойства сохранения порядка Если все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, не превышают некоторого числа, то и предел этой последовательности также не превышает этого числа. Если некоторое число не превышает все элементы сходящейся последовательности, начиная с некоторого номера, то оно также не превышает и предела этой последовательности.
Другие свойства Сходящаяся числовая последовательность имеет только один предел. Замкнутость. Если все элементы сходящейся числовой последовательности лежат на некотором отрезке, то на этом же отрезке лежит и её предел. Предел последовательности из одного и того же числа равен этому числу.
Примеры
, Случай комплексных чисел Комплексное число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа можно указать такой номер , начиная с которого все элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству:
Список использованных источников http: //ru. wikipedia. org http: //edu. dvgups. ru
Скачать презентацию Предел числовой последовательности полнила Матвейки Светлана Витальевна Бух-11
Матвейкина СветаПределы.pptx