ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА ОКРУЖНОСТЬ

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА. ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК.

ОКРУЖНОСТЬ , ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

ТЕОРЕМА ОКОЛО ЛЮБОГО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА МОЖНО ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ, И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ.

Пусть А 1 А 2 А 3…Аn- правильный многоугольник, О- точка пересечения биссектрис углов А 1 и А 2. Соединим точку О отрезками с остальными вершинами многоугольника и докажем, что ОА 1=ОА 2=…= ОАn. Так как 1= 3, потому ▲ А 1 А 2 О А 1= А 2, то равнобедренный, и, следовательно , ОА 1=ОА 2. ▲А 1 А 2 О = ▲А 3 А 2 О по двум сторонам и углу между ними, следовательно , ОА 3=ОА 1. Аналогично можно доказать, что ОА 4=ОА 2, ОА 5=ОА 3 и т. д. Итак , ОА 1=ОА 2=. . . =ОАn, т. е. точка О равноудалена от всех вершин многоугольника. Поэтому окр. с центром О и радиусом ОА 1 является описанной около многоугольника. Через точки А 1 А 2 А 3 проходит только одна окружность, то около многоугольника

ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

ТЕОРЕМА В ЛЮБОЙ ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК МОЖНО ВПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ, И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ

Следствие 1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник , касается сторон многоугольника в их серединах. Следствие 2 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!