Правильный многогранник Или Платоново тело — это

Правильный многогранник — Или Платоново тело - это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если: - Он выпуклый; - Все его грани являются равными правильными многоугольниками; - К каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Тип Число правильного сторон у многогранн грани ика Число рёбер, примыкаю щих к вершине Общее число вершин Общее число рёбер число граней Тетраэдр 3 3 4 6 4 Гексаэдр или куб 4 3 8 12 6 Октаэдр 3 4 6 12 8 Додекаэдр 5 3 20 30 12 Икосаэдр 3 5 12 30 20

Звездный тетраэдр. Священная геометрия

Свойства тетраэдра § Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. § Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. § Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Выделяют: • • • равногранный тетраэдр ортоцентрический тетраэдр прямоугольный тетраэдр правильный тетраэдр Каркасный тетраэдр инцентрический тетраэдр

Обьем тетраэдра

Тетраэдры в микромире Вода, Лёд, Н 2 О Молекула метана СН 4 Молекула аммиака NH 3 Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2, 5220 ангстрем • Флюорит Ca. F 2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем • Комплексные ионы • •

Тетраэдры в технике • Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д. • Прямоугольный тетраэдр используется в оптике.

• Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепи педа и призмы.

Свойства гексаэдра(куба) • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами • В куб можно вписать октаэдр • Куб можно вписать в октаэдр • В куб можно вписать икосаэдр

Тела кубической формы • В микромире • В форме куба кристаллизуется поваренная соль, флюорит и другие вещества. • 3 Объем: A

• Октаэдр (от греч. «восемь» и греч. «основание» ) — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. • Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

• Если длина ребра октаэдра равна а, то площадь его полной поверхности (S) и объём октаэдра (V) вычисляются по формулам:

Октаэдр в природе • Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, перовскит… • Форму октаэдра имеют межатомные пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других).

• Додекаэдр (от греч. двенадцать и грань), двенадцатигранник — правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. • Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

• Если за длину ребра принять a, то площадь поверхности додекаэдра равна: • Объем додекаэдра:

• Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d 12(dice — кости). • В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры.

— правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треуго льник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

• Площадь S, объём V икосаэдра с длиной ребра a вычисляются по формулам: • Площадь: • Объем:

СВОЙСТВА Икосаэдр можно вписать в куб В икосаэдр может быть вписан тетраэдр Икосаэдр можно вписать в додекаэдр В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. • Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. • •

- многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Усечённый икосаэдр - один из самых распространённых полуправи льных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч. Эту же форму имеет молекула фуллерена C 60, в которой 60 атомов углерода соответству ют 60 -ти вершинам усечённого икосаэдра.

1. В честь какого ученого правильные многоугольники получили свое второе название? ü А) Платон ü Б) Аристотель 2. Форму какого правильного многоугольника имеют молекулы воды? ü А) октаэдра ü Б) тетраэдра

3. Как по – другому мы можем назвать куб? ü А) гексаэдр ü Б) додекаэдр 4. Сколько граней у икосаэдра? ü А) 12 ü Б) 20 5. В форме какого многоугольника выполнен футбольный мяч? ü А) икосаэдр ü Б) усеченный икосаэдр

Над проектом Акопов Сергей работали: Ефремова Ульяна Яворская Наталья