Практика по теме прогрессия Занятие 2 Задачи

Практика по теме прогрессия Занятие 2

Задачи с решениями 7. Ответ: a) b 7 = b 1 + 6 d; б) b 26= b 1 + 25 d; в) b 231 = b 1 + 230; г) bk = b 1 + (k-1)d ; д) bk+5 = b 1+ (k+4) d ; е) b 2 k = b 1 + (2 k-1)d 8. Дано: a 1 = -8 ; a 2= -6, 5 Найти: a 23; an - ? Воспользуемся рекуррентной формулой аn+1=an + d и найдем d = a 2 - a 1 = = - 6, 5 – (- 8) = 1, 5 Выразим a 23 и an с помощью формулы n-ного члена последовательности an = -8 + 1, 5 ( n-1) a 23 = - 8 + 1, 5 х 22 = 25 ; an = -8 -1, 5 +1, 5 n = -9, 5 +1, 5 n

Задачи с решениями 9. Решение. Значения расстояний, которые проходит тело за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию, в которой S 1= 7 м, d=3 м Sn = 7 + 3 (n-1) S 8 = 7 + 3 x 7 = 28 м 10. Решение. Выразим Х 1 через n и d, для этого воспользуемся формулой n –ого члена арифметической прогрессии Хn = Х 1 + d ( n-1) Х 1 = Хn - d ( n-1) a) Х 1 = 128 - 4 x 29 = 12 б) Х 1 = -208 +7 х 44 = 100

Задачи с решениями 11. Решение. Выразим d через у1 и номер n, используя формулу nчлена последовательности: уn = у1 + d ( n-1) Преобразуем выражение и получим: уn - у1 = d (n-1), откуда d = (уn - у1 ) / ( n-1) a) ( 22 -10) / (5 -1) =3 б) ( -21 – 28) / (15 -1) = -49/14 = -3, 5 12 Решение. a) с36= с1 + 35 d отсюда с1 = с36 – 35 d = 26 – 35 х 0, 7 = -1, 5 б) d = (сn - с1 ) / ( n-1) = (1, 2 – (-10)) / 14 = 11, 2 / 14 = 0, 8

Задачи с решениями 13. Дано: а 1= 5; аk = 1 Найти: а 2, а 3, а 4, а 5, а 6, а 7, а 8 Решение: k= 7+2=9 a 9= а 1 + 8 d 1=5+8 d отсюда d= (1 -5)/8= -0, 5 По рекуррентной формуле найдем а 2 = 5 - 0, 5=4. 5 и далее а 3 = 4; а 4 =3, 5; а 5 =3; а 6 =2, 5; а 7 =2 ; а 8 =1, 5

Решить задачи 14. 15. 16. 17.

Решить задачи 18. 19. 20. 21. 22.

Решить задачи 23. 24 25 26.