Практическое занятие 7 (2 часа). Математическая статистика Таблицы сопряженности и критерий согласия χ2 (хи-квадрат)
Хи-квадрат (χ2) χ2 – это непараметрический статистический показатель, используемый для определения того, отличается ли наблюдаемая частота результатов от ожидаемой частоты. Поскольку для подсчета χ2 необходимы частоты, можно использовать как количественные, так и качественные переменные. Формула для χ2, где О соответствует наблюдаемой (эмпирической) частоте, а Е – ожидаемой (теоретической): Степени свободы df для χ2, где R – число строк, а С – число столбцов в таблице распределения частот, находят с помощью формулы :
Пример Наблюдается ли различие между уровнем знаний женщин и мужчин? При вычислении χ2 желательно пользоваться таблицами распределения частот, помогающими упорядочить О и Е частоты. В таблице распределения эмпирических частот подсчитываются суммы по столбцам, по строкам и общая сумма n. Чтобы подсчитать значение для каждой клетки в таблице распределения теоретических частот, умножьте сумму всей строки на сумму столбца и разделите полученный результат на общую сумму n. Затем эти величины О и Е используются в формуле для вычисления критерия хи-квадрат df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 p 0, 05 3, 84 5, 99 7, 82 9, 49 11, 07 12, 59 14, 07 15, 51 16, 92 18, 31 19, 68 21, 03 22, 36 23, 68 25, 00 26, 30 27, 59 28, 87 30, 14 31, 41 32, 67 33, 92 35, 17 36, 42 37, 65 38, 88 40, 11 41, 34 42, 56 43, 77 0, 01 6, 64 9, 21 11, 34 13, 28 15, 09 16, 81 18, 48 20, 09 21, 67 23, 21 24, 72 26, 22 27, 69 29, 14 30, 58 32, 00 33, 41 34, 80 36, 19 37, 57 38, 93 40, 29 41, 64 42, 98 44, 31 45, 64 46, 96 48, 28 49, 59 50, 89 Таблица распределения эмпирических частот (O) Пол Низкий Высокий Женщины 6 3 Мужчины 2 6 Итого 8 9 Пол Женщины Мужчины Итого Х 2 категория Женщины 2 Мужчины 1 Таблица распределения теоретических частот (E) Низкий Высокий (9× 8)/17 = 4, 24 (9× 9)/17 = 4, 76 (8× 8)/17 = 3, 76 (8× 9)/17 = 4, 24 8 9 Х 9 Уровень знаний НИЗКИЙ ВЫСОКИЙ O 6 3 2 6 Е 4, 24 4, 76 3, 76 4, 24 (O – Е) 1, 76 – 1, 76 (O – Е)2 3, 11 Итого 9 8 п = 17 (O – Е)2/Е 0, 74 0, 65 0, 83 0, 74 В нашем примере R = 2 и С = 2; таким образом, df = 1. Чтобы определить, превышает ли полученная нами величина χ2 (2, 96) желаемое критическое значение, мы обращаемся к таблице Критических значений χ2(слева). Критическое значение при df = 1 и уровне значимости 0, 05 равно 3, 84. Полученная нами величина 2, 96 меньше этого критического значения; следовательно, между мужчинами и женщинами отсутствует статистически значимое различие в уровне знаний
Самостоятельная работа студента (18 часов) По учебному пособию Воронов И. А. Эксперимент и методы обработки многомерных данных с применением SPSS: медико-биологические исследования, психология, физическая культура и спорт. СПб. : СПб. ГУТ им. Проф. М. А. Бонч-Бруевича, 2008. (пособие в формате *. pdf свободно распространяется автором в интернете) ознакомиться с материалом, изложенным на странице 30, выполнить самостоятельно задачу 2. 19. Примечание: похожий материал можно найти во многих иных учебниках по математической статистике для психологов. Рекомендуем обратиться к изданиям Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных. СПб, 2004. и Наследов А. Д. SPSS 15: профессиональный статистический анализ данных. СПб, 2008.
Скачать презентацию Практическое занятие 7 2 часа Математическая статистика Таблицы
Математическая статистика П7.pptx