Практическое занятие 3 Ток в магнитном поле

Практическое занятие № 3 Ток в магнитном поле. Движение заряда в магнитном поле 2 -й модуль 2 -го семестра

А 1. (В. 11. 55). Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 1 Тл. По проводнику длиной l = 70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток I = 70 А. Найти силу F , действующую на провод. Дано: В = 0, 1 Тл l = 70 см I = 70 А F-? На проводник длиной l , помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B, по которому течет ток I, действует сила Ампера : Здесь - угол между направлением тока и вектора магнитной индукции. Поскольку направление тока перпендикулярно направлению магнитного поля, то = 90°. Подставим численные значения параметров : Ответ: F = 4, 9 Н.

А 2. Отрезок проводника длиною l = 1 м с током I 2 = 2 А расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу с током I 1 = 1 А на расстоянии d = 1 м. Определить силу, действующую на этот отрезок проводника со стороны бесконечного провода. Дано: l=1 м I 1 = 1 А I 2 = 2 А d=1 м F-? На расстоянии y от бесконечно длинного прямого провода индукция магнитного поля В 1, созданного током I 1 этого провода, равна : На элемент отрезка проводника длиной dl = dy с током I 2 , который находится в магнитном поле В 1, действует сила : (1) (2) (3) Здесь = 90° - угол между вектором dl и вектором магнитной индукции В 1. Направление вектора dl совпадает с направлением тока I 2. Направление вектора В 1 находится по правилу правого винта. Подставим выражение (1) для индукции B 1 в формулу (3) и просуммируем силу по всем элементам dl = dy отрезка проводника длиной l :

А 3. (Ч. 22. 3). Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником так, что две ее стороны параллельны проводнику. По рамке и проводнику текут одинаковые токи I = 1 к. А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводнику сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. Дано: l=a I = 1 к. А F-? Элемент контура длиной dx с током I 2 находится на расстоянии х от проводника АВ с током I 1. Индукция В 1 поля, созданного током I 1 в длинном проводнике, вблизи dx на расстоянии х от провода АВ : На элемент контура dx со стороны магнитного поля В 1, созданного током проводника АВ, действует сила Ампера F : (1) (2) (3) Здесь = 90° - угол между векторами dx и индукции В 1. Направление вектора dx совпадает с направлением тока I 2. Направление вектора В 1 находят по правилу правого винта. На два элемента контура dx, расположенных на противоположных сторонах контура, перпендикулярных проводнику АВ, со стороны магнитного поля В 1 действуют две равные по величине и противоположные по направлению силы F. Поэтому результирующая сила, приложенная к контуру и ориентированная вдоль АВ, равна нулю. Найдем силы, действующие на стороны контура, параллельные проводу АВ : Результирующая сила вдоль ОХ, приложенная к контуру :

А 4. (Ч. 22. 4) Проводник в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 м. Тл. По проводнику течет ток I = 10 А. Найти силу F, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Дано: R = 10 см В = 50 м. Тл I = 10 А F-? На элемент проводника dl в магнитном поле с индукцией В действует магнитная компонента силы Лоренца, вектор и модуль которой равны : Здесь = 90° - это угол между векторами dl и индукции В. Направление вектора dl совпадает с направлением тока I. Направление вектора F находят по правилу левой руки. Здесь : F dl и F В. На симметричные относительно оси ОХ элементы контура dl 1 и dl 2 действуют силы d. F 1 и d. F 2. Вертикальные проекции сил равны и противоположны, поэтому они взаимно компенсируются и не дают вклада в общую силу. Горизонтальные проекции равны и одинаково направлены : Вертикальные проекции сил равны и противоположны, они взаимно компенсируются, не давая вклада в общую силу. Горизонтальные проекции сил равны и равно направлены, именно они образуют искомую силу: (1) (2) Длину дуги элемента проводника dl выразим через угол d и подставим в (2) : (3) Проинтегрируем (3) в пределах от = - /2 до = /2 :

А 5. Сила натяжения, которую выдерживает проводник, согнутый в виде кольца радиусом R = 10 см, равна Т = 1 Н. Найти предельно допустимый ток, способный разорвать проводник, если индукция магнитного поля, перпендикулярная плоскости кольца, равна В = 1 Тл. Дано: R = 10 см Т=1 Н В = 1 Тл I -? Представим кольцо двумя половинками с границей вдоль линии АВ. Действие магнитных сил на контур представим двумя силами F 1 и F 2 , направленными вдоль оси ОХ и стремящимися разорвать кольцо. Значения этих сил получено в предыдущей задаче : Представим каждую из сил F 1 и F 2 суммой двух сил натяжения, действующих вдоль касательной на концах полукольца : Каждое полукольцо, на которое действуют эти силы, остается в магнитном поле неподвижным. Пары сил на краях полукольца являются силами натяжения. Поэтому предельно допустимый ток равен :

А 6. (B. 11. 59) Прямолинейный алюминиевый провод площадью поперечного сечения S = 1 мм 2 лежит на горизонтальной опоре, выполненной из диэлектрика. Провод перпендикулярен магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) I = 1, 6 А. Во сколько раз увеличится сила нормальной реакции опоры, приходящейся на единицу длины провода, если ток выключить? Горизонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля Н = 15 А/м. Дано: S = 1 мм 2 I = 1, 6 А Н = 15 А/м = 2, 6 103 кг/м 3 N 2 / N 1 - ? Силы нормальной реакции опоры до (FN 1) и после (FN 2) выключения тока различаются на величину магнитной компоненты силы Лоренца F, направленной вверх (или вниз, если изменить направление тока) : (1) После выключения тока сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести провода: Магнитная сила F и ее модуль (2) : Здесь = 90° - это угол между векторами dl и индукции В. Направление вектора dl совпадает с направлением тока I. Воспользуемся выражениями (2) – (4) : (2) (3) (4)

А 7. (В. 11. 69) Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 к. В, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно направлению его движения. Индукция магнитного поля B = 1, 19 м. Тл. Найти радиус окружности, по которой движется электрон, период обращения и момент импульса электрона относительно центра окружности. Дано: U = 1 к. В B = 1, 19 м. Тл q = 1, 6 10 -19 Кл m 0 = 9, 11 10 -31 кг R - ? T - ? pm - ? Кинетическая энергия вращательного движения электрона равна энергии разгоняющего электрического поля. Найдем линейную скорость электрона (1) (2) Электрон движется по окружности во внешнем магнитном поле (v В). Сила Лоренца FЛ выполняет роль центростремительной силы. Учитывая постоянство траектории движения, воспользуемся уравнением баланса сил (2): Здесь R – радиус окружности; m 0, q – масса покоя и заряд электрона; = /2 - угол между векторами v и В; a – нормальная составляющая ускорения (a = v 2/R). Период обращения электрона по орбите : Момент импульса электрона относительно центра окружности находим по формулам, полученным в механике (векторы R p) : (4) (3)

А 8. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 0, 03 Тл по окружности радиуса R = 10 см. Считая движение электрона релятивистским, определить его импульс и скорость. Дано: B = 0, 03 Тл R = 10 см q = 1, 6 10 -19 Кл m 0 = 9, 11 10 -31 кг v - ? pm - ? Электрон движется по окружности во внешнем магнитном поле (v В). Сила Лоренца FЛ выполняет роль центростремительной силы. Учитывая постоянство траектории движения, воспользуемся уравнением баланса сил (1): (1) (2) Здесь R – радиус окружности; m 0, q – масса покоя и заряд электрона; = /2 - угол между векторами v и В; a – нормальная составляющая ускорения: р – импульс электрона : Учтем релятивистскую массу электрона в выражении его импульса :

А 9. (В. 11. 83). Пучок электронов, ускоренных напряжением U = 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам. Ширина области, в которой создано поле, b = 2, 5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает светящееся пятно в точке А флюоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии l = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку В. Найти смещение пучка электронов х = АВ, если известно, что индукция магнитного поля B = 15, 6 м. Тл. Дано: B = 15, 6 м. Тл b = 2, 5 см l = 5 см q = 1, 6 10 -19 Кл m 0 = 9, 11 10 -31 кг x = AB - ? Проходимый электроном путь СВ включает участок в области магнитного поля СМ, где электрон движется по окружности радиуса R, и линейный участок МВ. Общее смещение AB : Радиус R найдем из закона сохранения энергии и уравнения баланса сил при круговом движении в магнитном поле (v В) Здесь m 0 и q – масса покоя и заряд электрона; = /2 - угол между векторами v и В; a = v 2/R – нормальная составляющая ускорения. Отрезки х1 и х2 найдем из геометрических построений рисунка :

А 10. (Ч. 23. 38). Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое E = 10 к. В/м и магнитное B = 0, 1 Тл поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытала отклонения от прямолинейной траектории. Дано: U = 100 В E = 10 к. В/м B = 0, 1 Тл v E, v B q /m - ? Ортогональность направлений магнитного B и электрического E полей относительно вектора скорости частицы v обеспечивает противоположное направление электрической и магнитной сил, ортогональных траектории движения. Воспользуемся условием равенства сил : Здесь m и q – масса и заряд частицы; = /2 - угол между векторами v и В. Воспользуемся законом сохранения энергии :

Дано: U = 6 к. В, = 30 B = 13 м. Тл q = 1, 6 10 -19 Кл m 0 = 9, 11 10 -31 кг R-? h-? А 11. (В. 11. 86). Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 к. В, влетает в однородное магнитное поле под углом = 30 к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 м. Тл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона. Найдем скорость электрона из закона сохранения энергии : (1) Если вектор скорости v перпендикулярен ( = /2 ) линиям индукции В, тогда сила Лоренца (2) постоянна и перпендикулярна траектории движения электрона : (2) Электрон движется по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору В. Радиус R найдем из равенства центростремительной и магнитной сил: Угловая скорость и период обращения электрона : Если скорость частицы направлена под углом к линиям магнитной индукции ( 0, /2), тогда движение проходит по спирали, являясь суперпозицией равномерных поступательного и кругового движений : Шаг винтовой линии:

Домашнее задание: Занятие № 3 : Задачи группы Б