Практическое занятие 2 Задачи группы А Явление

Практическое занятие № 2 Задачи группы «А» Явление самоиндукции и взаимной индукции № 2616(2) Сборник вопросов, упражнений и задач по курсу общей физики в системе РИТМ. Часть 2. Стр. 133 – 146. 3 -й модуль 2 -го семестра

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1. Поток самоиндукции (I – ток в замкнутом контуре; L – индуктивность контура, коэффициент самоиндукции): 3. ЭДС самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре или катушке при отсутствии ферромагнетика (L = const): 5. Индуктивность длинного соленоида или тонкого тороида: 2. Полный магнитный поток (потокосцепление) самоиндукции: 4. ЭДС самоиндукции в контуре или катушке с ферромагнетиком: 6. Полный магнитный поток (потокосцепление) взаимной индукции: 7. ЭДС взаимной индукции: СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ: Удельное сопротивление меди: = 0, 017 мк. Ом м Магнитная постоянная: 0 = 4 10 -7 Гн/м

А 1. (В. 11. 107). Катушка длиной l = 20 см имеет N = 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9 см 2. Найти индуктивность L 1 катушки. Какова будет индуктивность L 2 катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника = 400. Дано: l = 20 см N = 400 S = 9 см 2 1 = 1 2 = 400 L 1, L 2 - ? Потокосцепление многовитковой катушки можно записать двумя способами : Отсюда выразим индуктивность в виде: (1) Для упрощения дальнейших преобразований, сделаем допущение. Будем считать, что катушка достаточно длинная (l/d >> 1), чтобы можно было считать магнитное поле внутри ее однородным, а вектор индукции – перпендикулярным плоскости поперечного сечения S. Тогда магнитный поток через отдельный виток можно выразить через индукцию бесконечного соленоида : (2) Подставим (2) в (1). Получаем :

А 2. (В 11. 108) Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S 0 = 1 мм 2. Длина соленоида l = 25 см, его сопротивление R = 0, 2 0 м. Найти индуктивность L соленоида. Дано: S 0 = 1 мм 2 l = 25 см R = 0, 2 0 м r= 1, 7 10 -8 0 м м L-? Воспользуемся формулой индуктивности длинной катушки (l/d >> 1), полученной в задаче 1 : Неизвестные число витков N найдем через отношение длины всего провода l. S к длине одного витка l 1 катушки : Длину всего провода l. S найдем, используя заданное сопротивление R, площадь сечения S 0 и удельное сопротивление медного провода : Длину одного витка l 1 катушки найдем, задав площадь сечения катушки : После подстановки (3) и (4) в (2) и далее в (1) получаем : (1) (2) (3) (4)

А 3. (В. 11. 109). Катушка длиной l = 20 см и диаметром d = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке течет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. Дано: l = 20 см d = 3 см N = 400 I=2 А =1 L-? Ф-? По условию задачи отношение длины и диаметра катушки l/d = 20/3 удовлетворяет условию длинного соленоида l/d >> 1. Это позволяет считать соленоид длинным и пользоваться соответствующими ему формулами индуктивности и магнитной индукции :

А 4. (В. 110) Сколько витков проволоки диаметром d = 0, 6 мм имеет однослойная обмотка длинного соленоида, индуктивность которого L = 1 м. Гн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу. Дано: d = 0, 6 мм L = 1 м. Гн D = 4 см =1 N-? Длина соленоида из N витков, намотанного проводом диаметром d в один слой с плотно прилегающими друг к другу витками: (1) Поскольку в условии задачи не определена длина l соленоида, будем для простоты считать его длинным (l/D >> 1). Это позволяет воспользоваться известной формулой индуктивности : (2) После подстановки (1) в (2) получаем :

5. (В. 111) Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 см 2 и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0, 28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника. Дано: S = 20 см 2 N = 500 L = 0, 28 Гн I =5 А -? Потокосцепление многовитковой катушки можно записать двумя способами : (1) Отсюда выразим магнитною индукцию поля в сердечнике: (2) Зная индукцию поля в сердечнике В, по кривой намагничивания В(Н) железа находим напряженность намагничивающего поля Н : После этого воспользуемся соотношением между напряженностью Н и индукцией В поля в магнетике, из которого и найдем относительную проницаемость железа :

А 6. (В 11. 113). Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 1 м. Гн, если при токе I = 1 А магнитный поток сквозь катушку составил Ф = 2 мк. Вб ? Дано: I=1 A L = 1 м. Гн Ф = 2 мк. Вб N-? Потокосцепление многовитковой катушки можно записать двумя способами : Выразим отсюда число витков соленоида:

А 7. (В. 114). Площадь поперечного сечения и длина соленоида с железным сердечником S = 10 см 2 и l = 1 м. Найти магнитную проницаемость материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1, 4 м. Вб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0, 44 Гн ? Дано: S = 10 см 2 l=1 м Ф = 1, 4 м. Вб L = 0, 44 Гн -? I-? Из выражения для магнитного потока находим индукцию поля в железном сердечнике : Зная индукцию поля в сердечнике В, по кривой намагничивания В(Н) железа находим напряженность намагничивающего поля Н : Используем соотношение между напряженностью Н и индукцией В поля в магнетике, откуда найдем относительную проницаемость железа : По условию соленоид является длинным (l/D >> 1). Это позволяет использовать известные формулы индуктивности L и циркуляции Н :

А 8. (В. 115). В соленоид длиной l = 50 см вставлен сердечник из железа, для которого зависимость B = f(H) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида n = 400 см-1 , площадь поперечного сечения соленоида S = 10 см 2. Найти магнитную проницаемость материала сердечника при токе через обмотку соленоида I = 5 А , если известно, что магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида с сердечником, равен Ф = 1, 6 м. Вб. Какова индуктивность L соленоида при этих условиях? Дано: l = 50 см S = 10 см 2 n = 400 см-1 I=5 А Ф = 1, 6 м. Вб L-? Потокосцепление многовитковой катушки можно записать двояко: Отсюда при условии N = nl выразим индуктивность : По условию задачи соленоид является длинным (l/D >> 1), что позволяет для нахождения относительной магнитной проницаемости использовать известную формулу индуктивности L:

А 9. (В. 116). Имеется соленоид с железным сердечником длиной l = 50 см, площадью поперечного сечения S = 10 см 2 и числом витков N = 1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток: а) I = 0, 1 А; б) I = 0, 2 А; в) I = 1, 25 А. Дано: l = 50 см S = 10 см 2 N = 1000 I 1 = 0, 1 А I 2 = 0, 2 А I 3 = 1, 25 А L-? Поперечный размер соленоида d можно оценить по площади поперечного сечения сердечника : Соленоид является длинным, т. к. l/d = 14 >> 1. Поэтому используем формулу для индуктивности : (1) Здесь неизвестна магнитная проницаемость . Ее найдем, определив напряженность Н и индукцию В поля в сердечнике. Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора Н для многовитковой катушки : Из кривой намагничивания железа: (2) Подставим (2) в (1) : Аналогично рассчитываем и для других токов:

А 10. (В. 117). Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L 1 = 0, 2 Гн, второй L 2 = 0, 8 Гн; сопротивление второй катушки R 2 = 600 Ом. Какой ток I 2 потечет во второй катушке, если ток I 1 = 0, 3 А в первой катушке выключить в течение времени t = 1 мс? Дано: L 1 = 0, 2 Гн L 2 = 0, 8 Гн R 2 = 600 Ом I 1 = 0, 3 А t = 1 мс I 2 - ? Ток 2 -й обмотки I 2 трансформатора находим, используя закон Ома и ЭДС E 2 i взаимной индукции: (1) (2) Взаимную индуктивность L 21 катушек найдем, используя потокосцепление 21 и магнитный поток Ф 21 2 -й обмотки: (3) Собственные индуктивности обмоток (V = Sl – объем катушек, сердечника): (4) (5) (6) (7) Перемножим (6) и (7) : Подстановкой (8) в (5) получаем : Подставим (9) в (2) и далее в (1) : (8) (9)