Практическое занятие 11 Следствия из уравнений Максвелла распространение

Практическое занятие 11 Следствия из уравнений Максвелла: распространение электромагнитных волн (ЭМВ) в пространстве, свойства ЭМВ, скорость распространения ЭМВ в вакууме и среде. Интенсивность ЭМВ. Шкала ЭМВ. Интерференция света: опыт Юнга, интерференция в тонких пленках (нормальное падение). Дифракция света. Дифракционная решетка, как спектральный прибор. Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера. Поляриметр. Поглощение и рассеяние света. 1

Система уравнений Максвелла: 2

Решение системы уравнений: Уравнения, описывающие периодические процессы: 1. во времени для отдельной точки пространства; 2. в пространстве для совокупности точек 3. в данный момент времени Е 0, В 0 – амплитуды колебаний электрического и магнитного полей – циклическая частота колебаний – волновое число 3

4

Следствия: 1. ЭМВ – волна, характеризуется колебаниями 2. не частиц среды, а взаимосвязанных полей: 3. изменяющихся во времени и пространстве 4. электрического и магнитного полей 2. ЭМВ – поперечная волна: вектор напряженности электрического поля колеблется перпендикулярно направлению распространения волны (именно составляющая электрического поля определяет ощущение зрения), вектор индукции магнитного поля колеблется в перпендикулярной плоскости. 5

3. Источниками ЭМВ являются движущиеся с переменной скоростью (ускорением) заряженные частицы (f. eg. : электроны в атоме при переходе из одного стационарного состояния в другое для световых волн и ЭМВ больших частот) 6

Очень грубая модель энергетического состояния й электрона, связанного с атомом: ни тоя ступеньки разной высоты и ширины сос х ны Е – энергия данного состояния; ден буж Р – вероятность состояния воз ки нь (ширина ступеньки) упе Ст Карьерная лестница Основное состояние 7

Вероятность состояния 3 меньше, чем 1 или 2, происходит самопроизвольный процесс Квант излуч Кв ения: ан ε 32 = h т и ν 32 = Е злу 3 – Е 2 че ни я: Кв ε 2 ан 1 = т: hν ε 3 1 = 21 = hν Е 31 = 2 – Е Е 1 3 – Е 1 Основное состояние 8

Источник «длинных» ЭМВ: LC – контур: + - Вывод: частота ЭМВ определяется только свойствами источника излучения 9

4. Скорость распространения ЭМВ в вакууме: Длина ЭМВ в вакууме: 5. Скорость распространения ЭМВ в среде: 10

Показатель преломления среды относительно вакуума Скорость распространения света в среде: Длина волны в среде: 6. Интенсивность световой волны (энергия, переносимая световой волной за единицу времени через единичную поверхность): 11

Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 30 мк. Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1, 0 МГц. СИ: С = 30 мк. Ф = f = 1, 0 МГц = 12

В физиотерапии часто применяются электромагнитные волны с частотой 460 МГц. Определить длину волны в воздухе (ε = 1, 00) и в мягких тканях (ε = 1, 40). СИ: Воздух: Ткани: 13

На какой частоте суда передают сигнал бедствия, если по международному соглашению длина радиоволны SОS равна 600 м? СИ: В микроволновой терапии используются ЭМВ в дециметровом диапазоне λ 1 = 65, 0 см и сантиметровом диапазоне λ 2 = 12, 6 см. Определить частоты этих волн. СИ: λ 1 = 65, 0 см = λ 2 = 12, 6 см = 14

Длина световой волны в вакууме равна 555 нм. Определить частоту волны, скорость распространения волны и длину волны в воздухе и воде. 15

Спектр ЭМВ Радиоволны λ > 5·10 -5 м (12 диапазонов) Оптическое излучение 1 мм > λ > 10 нм (ИК, видимое 780 нм > λ > 380 нм, УФ) Рентгеновское (Х – излучение) 10 нм > λ > 0, 01 пм γ – излучение 0, 1 нм > λ 16

Экспериментальное доказательство волновой природы явления (процесса) – опыты по интерференции и дифракции Интерференция волн Наложение когерентных волн Перераспределение энергии колебаний в пространстве Области взаимного усиления Области взаимного ослабления 17

Когерентные источники: одинаковая частота (период) колебаний ω (Т); неизменная во времени разность фаз колебаний φ0 18

Луч 1 уч 2 Л Когерентные волны Лучи – направленные отрезки от источников в рассматриваемую точку пространства 19

Колебания электрического поля в точке С: – геометрическая длина луча 1 (геометрический ход луча 1) 20

Лучи 21

Суммарное колебание электрического поля в точке С: Уравнение колебания в точке С: 22

Амплитуда результирующего колебания в точке С: (*) (**) 23

Δх – геометрическая разность хода лучей 1 и 2 Условие максимума амплитуды колебаний в точке С (условие максимума интерференции): (*) = (**) Вывод: 24

(***) (****) Вывод: 25

Разность хода волн от двух когерентных источников света равна 0, 2 λ. Чему равна при этом разность фаз? (**) рад. = º Разность хода волн от двух когерентных источников света в некоторой точке экрана равна Δх = 4, 36 мкм. Каков результат интерференции, если длина волны λ равна: а) 670 нм; б) 438 нм; в) 536 нм? 26

Опыт Юнга по интерференции на двух щелях (2 = ∞) (результат может быть расширен на систему из большего числа щелей): 27

Экран для наблюдения эффекта (монохроматический свет) е 1 и е 2 – когерентные источники света е 1 е 2 парадокс масштаба Лучи 1 и 2 по существу параллельны 28

На удаленном экране наблюдается интерференционная, симметричная относительно нулевого максимума картина в виде чередующихся светлых и темных полос В точке А удаленного экрана наблюдается max интерференции (светлая полоса): Результат расчета интерференционной картины для двух щелей может быть расширен на систему из большего числа параллельных щелей 29

Δх – геометрическая разность хода интерферирующих лучей Вывод: расчет результата интерференции сводится 1. К расчету разности хода интерферирующих лучей Δх (геометрическая задача); 2. К проверке полученного значения Δх на условия max или min. 30

λ = λ 0 – длина волны света в вакууме (воздухе) Оптическая разность хода: Проверка на max или min? 31

При отражении света от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления) происходит смена фазы волны на противоположную, что учитывается добавкой в Δ слагаемого Оптическая разность хода: 32

Мыльная пленка толщиной h = 0, 3 мкм освещается белым светом, падающим перпендикулярно ее поверхности (α = 0). Пленка рассматривается в отраженном свете. Показатель преломления мыльного раствора равен n 2 = 1, 33. Какого цвета будет при этом пленка? h = 0, 3 мкм = 33

интерференция в отраженном свете луч, отраженный от верхней поверхности луч, отраженный от нижней поверхности падающий луч, прошедший через пленку 34

Оптическая разность хода лучей: Цвет пленки определяется условием максимума для волны длиной λ: 35

Для просветления оптики применяют тонкие пленки. Какой минимальной толщины должна быть пленка, чтобы пропускать без отражения свет длины волны λ = 550 нм? Показатель преломления пленки n 1 = 1, 22. Показатель преломления стекла оптики n 2 = 1, 38. 36

Дифракционная решетка – спектральный прибор a b d=a + b 37

Условие максимума для ДР: Удаленный экран ДР 38

Определить период решетки шириной L = 2, 5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах. 39

Чему равна постоянная (период) дифракционной решетки, если в спектре 2 -го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°? Дифракционная решетка содержит N = 500 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 680 нм. 40

Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами третьего порядка? 41

Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ1=14°. На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка? 42

Характеристики дифракционной решетки, как спектрального прибора: 1. Период решетки; 2. Угловая дисперсия: способность различать на экране 3. излучения с близкими длинами волн под разными углами 43

3. Разрешающая способность дифракционной решетки: 44

Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка. 45

С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ 1=589, 0 нм и λ 2=589, 6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно? 46

Поляризация волн Плоско-поляризованная ЭМВ А 47

Вид А Источник естественного света: Плоско-поляризованный свет 48

Естественный свет 49

Частично-поляризованный свет Естественный свет = + Плоско-поляризованный свет 50

i 1 Диэлектрик n 1 n 2 i 2 51

Закон Брюстера: 52

При какой высоте солнца над горизонтом солнечный свет отражается от поверхности озера плоско-поляризованным? Показатель преломления воды в области видимого света n = 1, 33. 53

Поляризатор Анализатор α E 0 E=E 0 cosα 54

Закон Малюса: 55

Чему равен угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза? 56

Оптически активные вещества (ОАВ) ОАВ [α 0] = град / % · м Поляриметры (сахариметры) [α 0] = град / м 57

Определить удельное вращение [α 0] для раствора сахара, если прохождении света через трубку с раствором угол поворота плоскости поляризации равен α = 22°. Длина трубки равна L = 10 см, концентрация раствора равна С = 0, 33 г/см 3. 58

Поглощение и рассеяние света Оптическая среда Падающий свет Поглощение Проходящий свет 59

Поглощение – превращение энергии света в другие виды энергии Молекула вещества Закон Бугера – Ламберта: k – натуральный показатель поглощения kλ – монохроматический натуральный показатель поглощения 60

Рассеяние происходит на пространственных неоднородностях среды Инородные малые частицы Флуктуации плотности (молекулярное рассеяние) 61

Неоднородность Инородные малые частицы (мутные среды) закон Рэлея 62