Практическое занятие 1 Задачи групп А и

Практическое занятие № 1. Задачи групп «А» и «Б» Явление электромагнитной индукции № 2616(2) Сборник вопросов, упражнений и задач по курсу общей физики в системе РИТМ. Часть 2. Стр. 117 – 132. 3 -й модуль 2 -го семестра

Основные формулы для решения задач 1. ЭДС индукции, возникающая в замкнутом одновитковом контуре: 2. ЭДС индукции, возникающая в многовитковой катушке (N витков): - потокосцепление 3. ЭДС индукции, возникающая в прямом отрезке проводника длиной l , движущемся в постоянном магнитном поле индукцией В со скоростью перпендикулярно вектору индукции ( В): Здесь d. Ф магнитный поток через поверхность, накрываемую проводником при его перемещении за время dt ; - угол между векторами магнитной индукции В и вектором проводника l. 4. Количество электричества, протекающего в катушке при изменении магнитного потока (R – сопротивление катушки) : СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ : Удельное сопротивление меди: = 0, 017 мк. Ом м Плотность меди: 0 = 8, 6 103 кг/м 3 Магнитная постоянная: 0 = 4 10 7 Гн/м

А 1. (В. 11. 93). В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 1 Тл движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника = 15 м/с направлена перпендикулярно к проводнику и магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике ЭДС. Дано: В = 0, 1 Тл l = 10 см = 15 м/с В l Ei - ? На свободные положительные заряды q, движущиеся со скоростью в магнитном поле с индукцией В действует магнитная сила Лоренца : Свободные заряды под действием магнитной силы Лоренца FМ смещаются вдоль провода и создают на его концах избыточные заряды. Внутри проводника образуется электрическое поле напряженностью Е , препятствующее дальнейшему смещению свободных зарядов : ЭДС индукции Ei в движущемся проводнике длиной l равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е , созданного магнитной силой Лоренца, вдоль замкнутого контура L. Поскольку электрическое поле напряженностью Е образуется только в движущемся проводнике, то интеграл по замкнутому контуру заменим интегралом вдоль движущегося отрезка проводника : Здесь = /2 –угол между векторами и В ; = 0 - угол между вектором векторного произведения и вектором движущегося отрезка провода dl (совпадает с направлением индуцированного тока Ii )/

А 2. (В. 11. 94). Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции Ei , возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0, 1 с от B 1 = 0 до B 2 = 2 Тл. Дано: D = 10 см N = 500 t = 0, 1 с B 1 = 0 B 2 = 2 Тл Ei - ? Средняя за время Dt величина ЭДС индукции Ei в катушке, помещенной в меняющееся во времени магнитное поле равна : (1) ЭДС индукции Ei в многовитковой катушке выражается через изменение во времени потокосцепления : Потокосцепление : (2) Здесь Еik и Фk – ЭДС индукции и магнитный поток одного витка соленоида. Потокосцепление меняется из-за изменения индукции поля В(t) : После подстановки (3) в (2) и далее в (1) получаем : (3)

А 3. Скорость самолета с реактивным двигателем = 950 км/ч. Найти ЭДС индукции Ei , возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля Н = 39, 8 А/м и размах крыльев самолета l = 12, 5 м. Дано: u = 950 км/ч Н = 39, 8 А/м l = 12, 5 м Ei - ? Самолет летит горизонтально, поэтому вектор скорости и вектор вертикальной составляющей напряженности земного магнитного поля Н перпендикулярны. ЭДС индукции Ei , возникающая на концах прямого провода (крыльев) находим так же, как и в задаче № 1. На свободные положительные заряды q, движущиеся со скоростью в магнитном поле с индукцией В действует магнитная сила Лоренца FМ. Заряды под действием магнитной силы FМ смещаются вдоль провода, создавая на его концах избыточные заряды. Внутри провода возникает электрическое поле напряженностью Е . ЭДС индукции Ei в движущемся проводнике длиной l равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е , созданного магнитной силой Лоренца, вдоль замкнутого контура L. Электрическое поле Е возникает только в движущемся проводе, поэтому интеграл по замкнутому контуру заменим интегралом вдоль движущегося проводника :

А 4. (В. 11. 96). В магнитном поле, индукция которого В = 0, 05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции Ei , возникающую на концах стержня. Дано: В = 0, 05 Тл l=1 м = 20 рад/с Ei - ? ЭДС индукции Ei , возникающая в стержне, движущемся в постоянном магнитном поле при условии В = const и изменяющейся во времени площади круга S(t) под вращающимся стержнем) : (1) Площадь поверхности, охватываемая вращающимся стержнем за единицу времени Подставим (2) в (1) : (2) элемент площади

А 5. (В. 11. 98). Круговой проволочный виток площадью S = 0, 01 м 2 находится в однородном магнитном поле c индукцией В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции Ei , возникающую в витке при выключении поля в течение времени t = 10 мс. Дано: S = 0, 01 м 2 В 1 = В = 1 Тл В 2 = 0 t = 10 мс Ei - ? Средняя за время Dt величина ЭДС индукции áEi в контуре, помещенном в меняющееся во времени магнитное поле равна : (1) ЭДС индукции Ei , возникающая в круговом контуре при условии постоянной его площади S = const и изменяющейся во времени индукции внешнего магнитного поля В(t) : (2) Подставим (2) в (1) и получим среднюю ЭДС индукции :

А 6. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 1 Тл равномерно вращается рамка из N = 100 витков. Частота вращения рамки = 5 с-1, ее площадь S = 0, 01 м 2. Ось вращения лежит в плоскости рамки, проходит через её центр и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции Eim во вращающейся рамке. Дано: S = 0, 01 м 2 В = 0, 1 Тл N = 100 = 5 с-1 Eim - ? ЭДС индукции Ei в многовитковой рамке выражается через временные изменения потокосцепления : (1) Учтем, что ось вращения перпендикулярна к направлению вектора индукции магнитного поля, площадь контура постоянна S = const, индукция поля постоянна В = const, а изменяется лишь угол j между нормалью контура n и вектором магнитной индукции В. Тогда для магнитного потока запишем : (2) Подставим (2) в (1) и продифференцируем : Из (3) получаем максимальную ЭДС (амплитуду) : (3)

А 7. В однородном магнитном поле c индукцией B = 0, 8 Тл равномерно с угловой скоростью = 15 рад/с вращается рамка площадью S = 150 см 2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции Eim во вращающейся рамке. . Дано: S = 150 см 2 В = 0, 8 Тл = 15 рад/с = 30° Eim - ? ЭДС индукции Ei в одновитковой рамке выразим через временные изменения магнитного потока Ф : (1) Учтем, что ось вращения направлена под углом к вектору индукции B, площадь контура и индукция постоянны (S = const, В = const), изменяется лишь угол j между нормалью n и вектором индукции В. Магнитный поток при вращении рамки изменяется по гармоническому закону с угловой скоростью : (2) (3) См. рис. : минимальный и максимальный углы между нормалью n и вектором В равны : Приравняв правые части (2) и (3), получаем наибольшее и наименьшее значения потока : Подставим (4) в (2) и (1). После дифференцирования получим : (4)

А 8. (В. 11. 101). Медный диск радиусом R = 5 см помещен в магнитное поле с индукцией B = 0, 2 Тл, плоскость диска перпендикулярна направлению индукции поля. По цепи аbа может идти ток (а и b - скользящие контакты). Диск вращается с частотой = 3 с 1. Найти ЭДС такого генератора Ei и указать направление тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки. Дано: R = 5 см B = 0, 2 Тл n = 3 с 1 Ei - ? Причина появления ЭДС индукции – это принудительное вращение проводящего диска в магнитном поле. ЭДС индукции Ei порождает индукционный ток Ii между точками а и b вдоль радиуса диска. ЭДС обусловлена магнитной силой Лоренца, направление индукционного тока Ii определяется правилом левой руки, т. е. от точки b к точке а. ЭДС индукции на отрезке аb вызвано изменением магнитного потока. Нормаль n соответствует развороту проводящего отрезка аb вдоль диска по часовой стрелке : (1) Площадь диска, охватываемая вращающимся отрезком аb за период вращения Т = 1/ : Площадь диска, прошедшая под отрезком аb за время dt : (2) (3) После подстановки (3) в (1) получаем : Индукционный ток направлен вниз по диску от края к центру.

А 9. (В. 11. 102). Горизонтальный стержень длиной l = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого B = 50 мк. Тл. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня U = 1 м. В ? Дано: В = 50 мк. Тл l=1 м U = 1 м. В -? Разность потенциалов на концах стержня равна ЭДС индукции Ei , возникающей в стержне, движущемся в постоянном магнитном поле (В = const). При вращении изменяется площадь S(t), выходящая из-под стержня : (1) Площадь, прошедшая под отрезком l за время dt : Площадь, охватываемая вращающимся отрезком l за период Т = 1/ : Подставим (3) в (1) : (2) (3)

А 10. (В. 11. 103). На соленоид длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 30 см 2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t = 1 мс? Дано: l = 20 м S = 30 см 2 N = 320 I=3 А t = 1 мс Средняя за время Dt величина ЭДС индукции Ei в контуре, помещенном в меняющееся во времени магнитное поле равна : (1) Ei - ? ЭДС индукции Ei в контуре с постоянной площадью S и индукцией внешнего магнитного поля, изменяющейся во времени В(t) : (2) Подставим (2) в (1): при В 1 = В и В 2 = 0 получим среднюю ЭДС: Для нахождения магнитной индукции воспользуемся формулой для бесконечно длинного соленоида : Подставим (4) в (3): (3) (4)

А 11. (В. 11. 105). На соленоид длиной l = 144 см и диаметром D = 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида N = 2000 витков и по ней течет ток I = 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток выключается в течение t = 2 мс? Дано: l = 144 см D = 5 см N = 2000 I=2 А t = 2 мс Средняя за время Dt величина ЭДС индукции Ei в контуре, помещенном в меняющееся во времени магнитное поле равна : Ei - ? (1) ЭДС индукции Ei в контуре с постоянной площадью S и изменяющейся индукцией внешнего поля В(t) : (2) Подставим (2) в (1): при В 1 = В и В 2 = 0 получим среднюю ЭДС: (3) Индукцию магнитного поля В найдем из кривой намагничивания железа. Напряженность поля в соленоиде Н находим из теоремы о циркуляции : Подставим найденное значение В в (3) и получим среднюю ЭДС: