Скачать презентацию Практическое занятие 1 Волновые свойства частиц СОДЕРЖАНИЕ Скачать презентацию Практическое занятие 1 Волновые свойства частиц СОДЕРЖАНИЕ

1. Практика. Волновые св-ва частиц (2).ppt

  • Количество слайдов: 13

 Практическое занятие 1. Волновые свойства частиц СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ 1. Волновые свойства частиц 2. Практическое занятие 1. Волновые свойства частиц СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ 1. Волновые свойства частиц 2. Соотношения неопределенностей 3. Волна де Бройля и её свойства ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Формула де Бройля 1. 1. Формула де Бройля, связывающая длину волны де Бройля с импульсом движущейся частицы а) классическое приближение ( << с, р = m 0 ) : б) релятивистский случай ( ~ с): скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме :

1. 2. Формула де Бройля, связывающая длину волны де Бройля с кинетической энергией Т 1. 2. Формула де Бройля, связывающая длину волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы а) классическое приближение : Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы: б) релятивистский случай : (Е 0=m 0 c 2 - энергия покоя частицы) Соотношения неопределённостей: 2. 1. Для координаты и импульса частицы: ( px - неопределенность проекции импульса частицы на ось x ; x - неопределённость её координаты) 2. 2. Для энергии и времени : ( Е - неопределённость энергии данного энергетического состояния; t - время пребывания системы в этом состоянии)

1 А. (19. 34) Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 А. (19. 34) Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов U 1 = 1 В и U 2 = 100 В. U 1 = 1 В U 2 = 100 В 1, 2 - ? Длину волны де Бройля движущихся частиц можно выразить через импульс частицы р (1) или через кинетическую энергию Т (2): (1) Кинетическую энергию Т электрона, испытавшего ускоряющее действие электростатического поля, выразим через заряд e электрона и ускоряющее напряжение U : (3) Сравним значения кинетической энергии Т электрона (3) с его энергией покоя Е 0 (4) : Поскольку кинетическая энергия электрона намного меньше его энергии покоя (Т << Е 0), формула для длины волны (2) упростится: (2) (4) (5)

2 А. (19. 35) Найти длину волны де Бройля для пучка протонов, прошедших разность 2 А. (19. 35) Найти длину волны де Бройля для пучка протонов, прошедших разность потенциалов U 1 = 1 В и U 2 = 100 В. U 1 = 1 В U 2 = 100 В m 0 = 1, 67 10 -27 кг 1, 2 - ? Длину волны де Бройля движущихся частиц можно выразить через импульс частицы р (1) или через кинетическую энергию Т (2): Кинетическую энергию Т протона, испытавшего ускоряющее действие электростатического поля, выразим через заряд e протона и ускоряющее напряжение U : (3) Сравним значения кинетической энергии Т протона (3) с его энергией покоя Е 0 (4) : Поскольку кинетическая энергия протона оказалась много меньше его энергии покоя (Т << Е 0), поэтому формула для длины волны де Бройля (2) упростится: (5) (1) (2) (4)

3 А. (19. 36) Найти длину волны де Бройля для 1). - электрона, движущегося 3 А. (19. 36) Найти длину волны де Бройля для 1). - электрона, движущегося со скоростью = 106 м/с; 2). - атома водорода, движущегося с при температуре Т = 300 К; 3). - шарика массой m = 1 г, движущегося со скоростью = 1 см/с. 1). = 106 м/с m 0 = 9, 1 10 -31 кг 2). Т = 300 К = 2 10 -3 кг/моль NA= 6, 02 1023 (моль-1) 3). m = 1 г; = 1 см/с 1, 2, 3 - ? 1). Длина волны де Бройля электрона, скорость которого много меньше скорости света в вакууме ( << с): (1) В молекулярно-кинетической теории идеальных газов при изучении закона Максвелла для распределения молекул по скоростям и энергиям теплового движения получена формула средней квадратичной скорости молекул массой m 0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при температуре Т = const в виде : (2) Взаимосвязь массы молекулы m 0 с молярной массой газа и числом Авогадро NA 2). Длину волны де Бройля атома водорода, движущегося с средней квадратичной скоростью кв при температуре Т = 300 К , найдем из (1) и (2), считая, что кв << с :

3). Длина волны де Бройля 3 шарика, скорость которого много меньше скорости света в 3). Длина волны де Бройля 3 шарика, скорость которого много меньше скорости света в вакууме ( << с) найдем из (1) : Длина волны де Бройля шарика 3 столь мала, что зарегистрировать современными средствами измерения невозможно. Длины волн де Бройля электрона 1 и атома водорода 2 вполне могут регистрироваться современными средствами измерения (область ЭМ волн, прилегающая к рентгеновскому излучению).

4 А. (19. 38) Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет 4 А. (19. 38) Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля = 2, 02 пм. Найти массу частицы m, если ее заряд q численно равен заряду электрона е. U = 200 В = 2, 02 пм q = 1, 6 10 -19 Кл m - ? Длину волны де Бройля движущихся частиц можно выразить через импульс частицы р (1) или через кинетическую энергию Т (2): (1) Кинетическую энергию Т , частицы, испытавшей ускоряющее действие электростатического поля, выразим через заряд q и ускоряющее напряжение U : (2) (4) (3) энергия покоя электрона (5) Поскольку энергия покоя Е 0 (4) даже такой легкой частицы, как электрон (5), много больше (Е 0 = 0, 51 Мэ. В) кинетической энергии рассматриваемой частицы (Т = 200 э. В), формулу (2) можно упростить : (5) - энергия покоя частицы

5 А. (19. 40) -частица (ядро гелия) движется по окружности радиусом R = 8, 5 А. (19. 40) -частица (ядро гелия) движется по окружности радиусом R = 8, 3 мм в однородном магнитном поле напряженностью Н = 18, 9 к. А/м. Найти длину волны де Бройля -частицы . R = 8, 3 мм Н = 18, 9 к. А/м q = 2 е = 3, 2 10 -19 Кл 0 = 4 10 -7 Гн/м - ? Пренебрежем действием силы тяжести на -частицу в силу малости ее массы. Тогда ее движение определяется действием магнитной силы Лоренца. Учтем положительный заряд частицы (q = 2 е), вдвое превышающий заряд электрона. Направление действия силы Лоренца на положительный заряд находится по правилу левой руки. По 2 -му закону Ньютона сила Лоренца сообщает частице нормальное ускорение, направленное к центру окружности (траектории). Составим уравнения сил, приравняем правые части уравнений и найдем скорость частицы : (1) Длину волны де Бройля движущейся частицы выразим через ее импульс р : После подстановки (1) в (2) получаем : (2)

6 А. (19. 41) Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося с 6 А. (19. 41) Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося с наиболее вероятной скоростью вер при температуре Т = 293 К = вер = 2 10 -3 кг/моль - ? Длину волны де Бройля движущегося атома водорода выразим через импульс р : (1) В молекулярно-кинетической теории идеальных газов при изучении закона Максвелла для распределения молекул по скоростям и энергиям теплового движения получена формула наиболее вероятной скорости молекул массой m 0 газа, находящегося в состоянии равновесия при температуре Т = const в виде : (2) Взаимосвязь массы молекулы m 0 с молярной массой газа и числом Авогадро NA 2). Длину волны де Бройля атома водорода, движущегося при температуре Т = 293 К с наиболее вероятной скоростью вер , найдем, подставляя значение скорости (2) в (1), считая, что вер << с :

7 А. (45. 22) Найти неточность х определения координаты электрона, движущегося в атоме водорода 7 А. (45. 22) Найти неточность х определения координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью = 1, 5 106 м/с , если допустимая неточность определения скорости составила / = 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода d = 10, 5 10 -11 м, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае. = 1, 5 106 м/с k = / = 0, 1 Неопределенности координаты х и импульса р электрона связаны соотношением: (1) Допустимая неточность определения скорости согласно условию задачи: (2) d = 10, 5 10 -11 м х - ? Подстановкой (2) в (1) получаем : Поскольку соотношение диаметра атома водорода d и неопределенности координаты х его расположения намного больше единицы, определить траекторию в таком случае невозможно. Понятие траектории здесь неприменимо.

8 А. (45. 23) Электрон с кинетической энергией Т = 15 э. В находится 8 А. (45. 23) Электрон с кинетической энергией Т = 15 э. В находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность скорости / , с которой может быть определена скорость электрона . Т = 15 э. В d = 1 мкм / - ? Неопределенности координаты х и импульса р электрона связаны соотношением: Наибольшая неопределенность местоположения электрона ограничена предельными размерами металлической пылинки: Неопределенность импульса р в формуле (1) определяется неточностью задания скорости : Подстановкой (2) и (3) в (1) получаем : (4) (1) (2) (3) Скорость электрона найдем из его кинетической энергии : (5) Деля (4) на (5), получаем:

9 А. (45. 24) Во сколько раз длина волны де Бройля движущейся частицы меньше 9 А. (45. 24) Во сколько раз длина волны де Бройля движущейся частицы меньше неопределенности ее координаты х, которая соответствует относительной неопределенности импульса р/р = 1%. р/р = 0, 01 х/ - ? Воспользуемся соотношением неопределенностей координаты х и импульса р частицы : Допустимая неточность определения импульса р согласно условию задачи: (2) Длина волны де Бройля частицы: (3) Выразим импульс частицы р через длину волны де Бройля : (4) (1) Подставим (4) в (3) и далее в (2) и (1) :

10 А. (45. 27) Используя соотношение неопределенностей для координаты х и импульса р электрона, 10 А. (45. 27) Используя соотношение неопределенностей для координаты х и импульса р электрона, оценить нулевой энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейный размер атома L = 0, 1 нм Еmin - ? Соотношение неопределенностей координаты х и импульса р частицы: Электрон находится в области с неопределенностью координаты х, размер которой характеризуется линейным размером атома L : В отличие от неопределенности координаты х, размер которой характеризуется линейными размерами атома, неопределенность импульса р не может превысить величину самого импульса : (1) (2) (3) Выразим величину импульса электрона Е через его кинетическую энергию Т = Е : (4) Подстановкой (4) в (3) и далее совместно с (2) в (1) получаем: