Поздовжній згин та стійкість стрижня Втрата стійкості Поздовжньо

Поздовжній згин та стійкість стрижня Втрата стійкості. Поздовжньо стиснуті стрижні можуть втратити стійкість; при цьому з’являється катастрофічне зростання деформацій та наступне руйнування під дією сил, які настільки малі, що руйнування від стиску виникнути не може. Це виникає тоді, коли вісь стрижня має первісне викривлення, або поздовжня сила діє з ексцентриситетом — з’являється згинальний момент, який руйнує стрижень. Рівняння поздовжнього згину: Розв'язок цього рівняння за z (x) = C 1 cos kx + C 2 sin kx, де . З граничних умов z = 0 за x = l випливає: C 1 = 0, kl = n, де n = 1, 2, 3. .

Враховуючи вираз для , одержимо вираз для критичної сили, що призводить до втрати стійкості: Для n = 1 одержують мінімальне значення критичної сили Pкр; якщо ввести проміжні опори вздовжини стрижня, можна отримати Pкр за n = 2, 3, тощо рис. Зведена довжина стрижня. Вплив закріплення кінців стрижня на стійкість враховують за допомогою коефіцієнта зведення довжини (рис. ). Залежно від характеру закріплення кінців на довжині стрижня вини кає різне число півхвиль синусоїди, що й враховує коефіцієнт . Тому критична сила:

Гнучкість стрижня. Попередня фор мула ля Ркр справедлива, д поки виконується закон Гука, тобто поки критичне напруження у стрижні не перевищує межі пропорційності пц: де = l / i — гнучкість стрижня; — найменший головний радіус інерції перерізу стрижня. Гранична гнучкість стрижня, за якої виникає втрата стійкості, для плас тичних матеріалів Якщо більш цього значення, стрижень буде втрачати стійкість. Наприклад, для звичайних карбонових сталей, для яких Е = 2, 1 105 МПа, пц 210 МПа, значення гр 100.

Руйнування короткого стрижня від стиску з’являється за досягнення = т , тому в межах від т до пц стрижень також може втратити стійкість; у цьому діапазоні кр визначають за емпіричною формулою: кр = а + b. Розрахунок стійкості. Для оцінки стійкості розраховують гнучкість стрижня, та якщо > гр, визначають критичну силу Pкр , кр за попередніми формулами. Умови стійкості: ст = кр / nс, де nс = 1, 8 – 3, 2 — коефіцієнт запасу за стійкістю.