Повторяющиеся игры Игры с конечным числом

Повторяющиеся игры

Игры с конечным числом повторений T – число повторений игры G, t – текущее повторение – игра G, повторенная T раз Стратегия игрока i в игре G(T) есть совокупность функций которая определяет выбор действия в повторении t в зависимости от всех совершенных ранее действий

- подыгра игры G(T), возникающая после t-1 повторений игры G Пример. Двукратное повторение дилеммы заключенного: L R L 1, 1 5, 0 R 0, 5 4, 4

- подыгра игры G(T), возникающая после t-1 повторений игры G Пример. Двукратное повторение дилеммы заключенного: L R L 1, 1 5, 0 R 0, 5 4, 4 L R L 2, 2 6, 1 R 1, 6 5, 5

1 LL LR RL RR действие a b c d e 1 L R действие a b c

LLL LLR LRL LRR RLL RLR RRL RRR LLL 2, 2 6, 1 10, 0 LLR 2, 2 6, 1 5, 5 9, 4 LRL 1, 6 5, 5 6, 1 10, 0 LRR 1, 6 5, 5 9, 4 RLL 1, 6 5, 5 9, 4 RLR 1, 6 5, 5 4, 9 8, 8 RRL 0, 10 4, 9 5, 5 9, 4 RRR 0, 10 4, 9 8, 8

Утверждение 1. Если в статической игре G существует единственное РН, то в игре G(T) существует единственное СПРН, которое сводится к повторению статического РН Утверждение 2. Если множество РН в игре G не пусто, то любая последовательность РН игры G образует СПРН в повторяющейся игре G(T). L M R L M R L 1, 1 5, 0 0, 0 L 2, 2 6, 1 1, 1 M 0, 5 4, 4 0, 0 M 1, 6 7, 7 1, 1 R 0, 0 3, 3 R 1, 1 4, 4

L M R P Q L 1, 1 5, 0 0, 0 M 0, 5 4, 4 0, 0 R 0, 0 3, 3 0, 0 P 0, 0 4 , 0. 5 0, 0 Q 0, 0 0. 5 , 4

Бесконечно повторяющиеся игры игра с бесконечным количеством повторений и коэффициентом дисконтирования Стратегия игрока i в игре - это бесконечная последовательность функций

Пример. Повторение дилеммы заключенного L R L 1, 1 5, 0 R 0, 5 4, 4 Релейные стратегии:

Народная теорема. Пусть G – конечная статическая игра, и s* - РН в этой игре. Обозначим Пусть - любой реализуемый в статической игре вектор выигрышей. Если то при коэффициенте дисконтирования, достаточно близком к единице, в игре существует СПРН, в котором каждый игрок получает выигрыш

Совместные смешанные стратегии: U 2 5 4 1 0 U 1 4 5