Повторение пройденного материала (подготовка к итоговому тесту)

Повторение пройденного материала (подготовка к итоговому тесту)

1. Вязкость n Жидкости обладают вязкостью, или внутренним трением, т. е. сопротивлением перемещению слоев друг относительно друга, обусловленным беспрерывным движением частиц, их проникновением из одного слоя в другой. n В пластовых условиях изменение вязкости является функцией, зависящей от температуры, минерализации и давления + поправка на состав воды

n С увеличением температуры воды вязкость уменьшается. n Увеличением минерализации воды вызывает пропорциональный рост вязкости (до значения 80 г/л). При дальнейшем росте минерализации темп увеличения вязкости существенно повышается. n Соли, растворенные в воде также влияют на увеличение вязкости. n Влияние давления на вязкость незначительно.

Эмпирическая формула А. Г. Соколова Динамическая вязкость измеряется в с. Пз или в МПа*с (1 с. Пз=1 МПа*с) Кроме динамической выделяют кинематическую вязкость, которая измеряется в с. Ст или м 2/с

Давление n Давление Р возрастает с глубиной. n Единицы измерения давления: МПа, кгс/см 2, Н/м 2, Ат 10 м столба пресной воды соответствуют давлению в 1 кгс/см 2 или 1 Ат

n На одной и той же глубине в жидкости с большей плотностью давление выше, чем в жидкости с меньшей n Если плотность воды по глубине (z) изменяется, то жидкость является неоднородной и гидростатическое давление в ней зависит от характера функции ρ=f(z)

Определение давления в скважине: n Расчет по формуле: Р=γ*hр n Измерение глубинным манометром

В гидравлике для определения вида движения воды применяют число Рейнольдса: V – средняя скорость движения воды; D – характеристика геометрии поперечного сечения (диаметр трубки, по которой движется вода) Θ – коэффициент кинематической вязкости движущейся жидкости Ламинарный режим движения в трубках происходит при Reкр<2300, а турбулентный при Reкр>2300

Академик Н. Н. Павловский преобразовал формулу расчета Reкр, введя в нее вместо диаметра трубки D и средней скорости движения воды V, действующий диаметр зерен dэф, пористость n, и критическую скорость фильтрации Vкр, при которой ламинарное движение воды переходит в турбулентное

Re<7 характерно для ламинарного движения воды, Re>9, 5 – для турбулентного, Re=7 -9, 5 – переходный режим. Число Рэйнольдса изменяется в зависимости от литологического состава породы. Для более глубоких горизонтов используется формула расчета Re по Щелкачеву:

2. Напор Гидростатический напор характеризует уровень потенциальной энергии в данной точке потока. Его величина складывается из высоты давления (пьезометрической высоты) hp, характеризующей энергию в данной точке, и ординаты точки Z относительно плоскости сравнения, характеризующей энергию в данной точке.

n Напор измеряется в метрах и его величина постоянная по вертикали.

Гидродинамический напор n Механическая энергия движущегося тела включает потенциальную и кинетическую составляющие. n Согласно уравнению Бернулли, для несжимаемой жидкости постоянной плотности не имеющей вязкости и инерции, гидродинамический напор:

n Потенциальная составляющая в формуле – это гидростатический напор n Кинематическая составляющая – это скоростной напор

n Скорость движения поземных вод мала, поэтому энергию можно описать исключив величину скоростного напора (если напор Н не превышает 1000 м), т. к она составляет не более 0, 01 мм. n Таким образом, гидростатический напор характеризует полную энергию движущейся воды.

3. Закон Дарси n Выделим напорный градиент n Разделив обе части уравнения на F, получим:

n Уравнение является законом Дарси, выражающим линейную зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом n Коэффициент пропорциональности Кф – коэффициент фильтрации. Он характеризует водопроницаемость горных пород, зависящую от размеров пор и трещин, их объема по отношению к объему породы и от физических свойств фильтрующей воды (удельного веса и вязкости)

n Коэффициент фильтрации численно равен скорости фильтрации воды при напорном градиенте, равном 1. n Размерность Кф – м/сут, см/с. n Величина Кф очень удобная единица измерения для приповерхностной гидросферы, для пресных вод. Более универсален коэффициент проницаемости Кп

Коэффициент проницаемости n Является более точной фильтрационной характеристикой поровой среды, так как не зависит от свойств фильтрующейся жидкости n Единицы измерения Кп - м 2, см 2, мкм 2 , то есть имеет размерность площади. Также используются внесистемные единицы измерения Дарси (Д) и миллидарси (м. Д) n 1 мкм 2=0, 981 Д=981 м. Д

n При пересчете коэффициента проницаемости (Д) в коэффициент фильтрации (м/сут) необходимо знать величину удельного веса и вязкости жидкости. n При температуре пресной воды 20’С

4. Плановые задачи 1. Схема «Напорный пласт» 2. Схема Дюпюи 3. Схема Гиринского

Схема «Напорный пласт» (схема постоянной проводимости) n Является наиболее простой и часто используемой, так как подразумевает постоянную водопроводимость пласта (Т=const).

Схема Дюпюи n Характеризует однородный по вертикали безнапорный поток, проводимость которого линейно зависит от его мощности (Т=Кф*m). Схема Дюпюи имеет весьма ограниченную область применения, главным образом в однородных песчаных пластах при резком изменении мощности потока.

Схема Гиринского n Характеризует горизонтально слоистый поток на горизонтальном водоупоре. Закон изменения проводимости с глубиной зависит от характера слоистости пласта. Схема Гиринского эффективно применяется при четко выраженной слоистости пласта. Используется для локальных потоков в аллювиальных отложениях, скальных массивах, проницаемость которых значительно изменяется по глубине.

5. Краевые условия необходимы для анализа любой задачи динамики подземных вод, чтобы найти значение искомой функции или ее производных на границах и в начальный момент времени. Так как в наших задачах искомой функцией является напор Н, то краевые условия записываются для функции Н или ее производных.

n Краевые условия задаются для конкретной ОБЛАСТИ ФИЛЬТРАЦИИ – участка земной коры, приуроченного к водоносному горизонту (комплексу) и оконтуренного некоторыми гидродинамическими границами. Такой участок рассматривается как единая, гидравлически связанная система (стр. 9)

Краевые условия n Начальные Отвечают исходным n Граничные: напорам в пределах n I рода области фильтрации, n II рода т. е. напорам на n III рода начальный момент n IV рода времени протекания изучаемого процесса

Начальные условия должны быть заданы (обычно по результатам измерения напоров в наблюдательных скважинах и их интерполяции) во всех точках области фильтрации в виде известной функции координат: Н(x, y, z, t)=H(x, y, z, 0)=f(x, y, z) (стр. 9) Понятно, что начальные условия необходимы лишь при исследовании нестационарных процессов

Гидродинамические границы n Это такие условные поверхности, где фиксируется те или иные искомые характеристики фильтрационного потока: скорости, напоры или связи между ними

Классификация граничных условий , принятая в математической физике n Граничные условия I рода – на границе задано значение напора. Такие условия характерны для: 1. Рек, водоемов и др границ обеспеченного питания 2. Естественных контуров стока, приуроченных к нижнему водоупору водоносного пласта 3. Горных выработок, отметка выхода воды в которые также определяется отметкой нижнего водоупора или отметкой дна выработки или уровнем воды в затопленной выработке 4. Скважин, работающих с заданным на них напором 5. Частным случаем границы I рода является граница с постоянным напором

n Граничные условия II рода – на границе задано значение расхода или нормальной составляющей скорости, точнее нормальной производной напора (d. H/dn) Такие условия наиболее характерны для закрытых границ, для границ свободного инфильтрационного питания, и для скважин, работающих с заданным расходом, равным номинальной производительности установленного в них насоса; при этом расход Q может быть и переменным во времени

n Граничные условия III рода – на границе задана прямопропорциональная связь между расходом и напором, точнее между искомой функцией и ее нормальной производной Такие условия наиболее характерны для контактов водоносного пласта с относительным водоупором, через который идет перетекание (градиент напора между кровлей и подошвой разделяющего слоя)

n Граничные условия IV рода называют условия на границе слоев разной проницаемости. Для такой границы соблюдается равенство напоров в любой точке границы для обоих слоев и равенство нормальных скоростей фильтрации на этой границе для обоих слоев.

В основу построения математической теории движения подземных вод положены определяющие уравнения: 1. Уравнение движения; 2. Уравнение состояния; 3. Уравнение неразрывности

Уравнение движения n Выражается законом Дарси в дифференциальной форме – связь между потерей энергии и работой сил сопротивления

Уравнение состояния n Отражает возможный характер изменения физических свойств изучаемой среды по ходу фильтрационного процесса. К уравнениям состояния могут быть отнесены закон Гука (отражающий зависимость плотности воды от гидростатического давления) и компрессионное уравнение (описывающее связь пористости с эффективным давлением)

Уравнение неразрывности n Отражает условие сохранности массы жидкости. Показывает разность между массами жидкости, от контура питания до контура разгрузки

Неоднородность пласта n Если толща имеет один и тот же литологический состав и примерно одинаковый коэффициент фильтрации, она называется ОДНОРОДНОЙ. n НЕОДНОРОДНОСТЬ обусловлена различием литологического состава водоносной толщи в горизонтальном или вертикальном направлениях. Неоднородные водоносные толщи в природе встречаются наиболее часто.

Наиболее характерные случаи распространения неоднородных водоносных пластов: n Пласты, сложенные чередующимися слоями водоносных пород разной водопроницаемости – СЛОИСТАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ n Двухслойные пласты (верхний слой имеет меньшую проницаемость, чем нижний) n Пласты с резкой сменой водопроницаемости в горизонтальном направлении

Анизотропия n Обусловлена структурными особенностями породы. Анизотропная толща бывает в том случае, когда водопроницаемость породы больше в одном направлении движения воды чем в другом Например, у ленточных глин водопроницаемость в горизонтальном направлении больше, чем в вертикальном; а у лессов водопроницаемость больше в вертикальном направлении

Однородная толща может быть изотропной и анизотропной. Изотропная – если водопроводимость породы одинакова во всех направления, т. е. не зависит от направления движения воды.

Дифференциальные уравнения (стр. 10 -11) Чтобы правильно охарактеризовать дифференциальное уравнение необходимо знать, что: Анизотропная среда характеризуется наличием коэффициента фильтрации (в различных направлениях) в данном уравнении; Неоднородность характеризуется наличием дифференциала, вынесенного за скобки Нестационарная фильтрация описывается наличием коэффициента t в правой части уравнения

Дифференциальные уравнения n Уравнение Лапласса n Уравнение Фурье Для стационарной фильтрации Для нестационарной фильтрации

7. Работа скважин n Не – статический уровень n Нс – динамический уровень n Sс – понижение уровня в скважине n R – радиус влияния скважины n rc – радиус скважины

Расход потока определяется по формуле Дюпюи: n Sr – понижение, на расстоянии r от скважины. n Используется для построения кривой депрессии. n Это логарифмическая зависимость, согласно которой градиент потока быстро уменьшается с удалением от скважины

Зависимости для грунтового потока n Как видно расход связан квадратичной зависимостью с понижением уровня воды

n Для систем взаимодействующих скважин, суммарное изменение уровня в расчетной точке будет складываться из понижений в этой точке от действия каждой работающей скважины. Впервые такой прием использовал Ф. Форхгеймер (1935 г)

При неодновременном пуске скважин в работу, в расчете суммарного понижения следует учитывать время пуска скважин

Метод «большого колодца» Применяется при большом числе взаимодействующих скважин. Форхгеймер предложил заменить их действие некоторой условной схемой, в которой скважины расположены по кругу радиусом R 0 и площади F. Понижение в центре такого «колодца» определится для суммарного дебита скважин

Метод «большого колодца» n Для стационарной фильтрации

Для нестационарной фильтрации для любой точки А:

ОФР проводятся для определения геофильтрационных параметров пород и пластов. Основной способ определения – опытные откачки: n Одиночные – для 1 скважины; n Кустовые – дополнительно наблюдательные скважины. Могут использоваться закачки, наливы, нагнетания, шурфы, колодцы.

8. Существующие методы моделирования фильтрации можно разделить: 1. Физическое n Наглядный метод; n Метод Хеле-Шоу 2. Математическое n Аналоговое моделирование (Гидравлическое, Электрическое) n Цифровое моделирование