Повторение Параллелограммом называется четырехугольник, у которого

Повторение Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В С А D АВIIDС, ADIIBC

Свойства Повторение В С параллелограмма 10. В параллелограмме противоположные А D стороны равны и противоположные углы равны. В С 20. Диагонали О параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А D

Тренировочные задания на готовых чертежах. Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? d e Устно f a b c a II b, b II c, d II e, e II f

Устно В С Дано: ABCD 1 четырехугольник 4 1 = 2, 3= 4 3 2 Доказать: АВСD – А D параллелограмм. 1= 2. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей ВD. Значит, BCIIAD. BCIIAD 3= 4. Это НЛУ при прямых AB и DC и секущей AC. Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по определению.

Устно В С Дано: ABCD 4 2 четырехугольник АD=ВС, АВ=СD. 1 Доказать: АВСD – 3 параллелограмм. А D АВС = СDА по третьему признаку равенства треугольников 1= 2. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВIIСD. 3= 4. Это НЛУ при прямых AD и BC и секущей AC. Значит, АDIIBC. DIIBC Четырехугольник – параллелограмм по определению.

Признаки параллелограмма 1 0. Повторение Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: АВ=СD, АВIICD. В С Доказать: АВСD – параллелограмм. Доказательство: Построим диагональ АС. 1) АС – общая сторона А D 2) АВ=СD, по условию 3) ВАС = АСD, НЛУ при АВIIСD и секущей АС АВС = СDА по двум сторонам и углу между ними ВСА= САD. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей АС. Значит, ВСIIAD. Четырехугольник – параллелограмм по определению.

Признаки параллелограмма 2 0. Повторение Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: АВ=СD, ВС=АD. В С Доказать: АВСD – параллелограмм. Доказательство: Построим диагональ АС. АС – общая сторона А D АВ=СD, по условию ВС=АD, по условию АВС = СDА по трем сторонам ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВIIСD. АВ=СD, по условию. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.

30. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: В С Доказать: АВСD – параллелограмм. О Доказательство: АО=ОС, по условию ВО=ОD, по условию А D АОВ= СОD, как вертикальные АОВ = СОD по первому признаку Отсюда, АВ=СD ВАО= ОСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.

Тренировочные задания на готовых чертежах. № 1 Дано: ABCD В С четырехугольник 1 = 2, 3= 4 Доказать: АВСD – параллелограмм. 3 2 Докажите А D По определению параллелограмма АВС = СDА по второму признаку равенства треугольников По признаку 10 По признаку 20

№ 2 Дано: ABCD В С четырехугольник 1 = 2, АD = BC Доказать: АВСD – параллелограмм. 2 А D Выполните доказательство разными способами По признаку 10 По признаку 20 По определению параллелограмма

№ 3 Дано: ABCD В С четырехугольник АВС = СDA Доказать: АВСD – параллелограмм. А D Выполните доказательство разными способами По признаку 10 По признаку 20 По определению параллелограмма

№ 4 Дано: ABCD В С четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА О Доказать: АВСD – параллелограмм. А D Выполните доказательство разными способами По признаку 10 По признаку 20 По признаку 30 По определению параллелограмма

№ 5 Дано: ABCD В С четырехугольник 2 1 = 2; СО = ОА О Доказать: АВСD – 1 параллелограмм. А D Выполните доказательство разными способами По признаку 10 По признаку 30

№ 6 Дано: ABCD В С четырехугольник 1 = 2; СО = ОА О Доказать: АВСD – 2 параллелограмм. А D Выполните доказательство разными способами По признаку 10 По признаку 30