Повторение Н А a Н А Расстояние от точки до прямой – длина плоскости – длина перпендикуляра, перпендикуляра опущенного из точки А на прямую.
Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости. В ? 12 см С 300 M
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно . В С 300 А 300 ? M
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно . В 300 С 300 А ? M
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 12 и . Их проекции на плоскость относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости. В ? 2 х С 3 х А M
Через вершину С треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300. Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС; 2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ = М П-Р я Н- А П -я В F 300 С TTП АF и МF – СВ АF СВ MF П-я искомые расстояния Н-я
Планиметрия Стереометрия А Углом на плоскости мы называем фигуру, В образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. С А Двугранный угол В С
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Прямая a – ребро двугранного угла a Две полуплоскости – грани двугранного угла
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла D Угол РDEK S А O Р N К F X M В E Угол SFX – линейный угол двугранного угла
Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. O Р К E
Все линейные углы двугранного угла равны другу. Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены O Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены А В Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны, как углы с сонаправленными сторонами O 1 А 1 В 1
Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. TTП АС ВМ АС NМ В H-я П-р Н-- Н яя А К П-я M N С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. TTП АС ВС АС NС H-я П-я В А П-р -я Н К N С П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. TTП АС ВS АС NS H-я П-я В П-р я Н- А К С П-я N S Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. TTП А DС BС DС NС H-я П-я В D П-р -я Н К N С П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. TTП DС ВM DС NM H-я П-я А В я D Н- П-р К M N П-я С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. TTП DС ВM DС NM H-я П-я А В П-р я Н- D К N С П-я M Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. TTП DС ВM DС NM H-я П-я А В П-р я Н- D К N П-я M С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
№ 166. Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости. Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC. А TTП МN А B MN ВС H-я П-я П-р Н- N В П-я С M Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
№ 167. В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD. D А В M С
№ 168. Двугранный угол равен. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой d грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. В ? А N
№ 169. Двугранный угол равен. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. А F О В