Поворот точки вокруг начала координат Цель урока

Поворот точки вокруг начала координат Цель урока: • повторить понятие радиана, взаимосвязь радианной меры угла и градусной; • определить поворот точки вокруг начала координат; • формировать умения определять местоположение точки по заданному углу поворота, в частных случаях уметь определять координаты точки и наоборот уметь изображать угол поворота по данной точке

Радианная мера угла 1 1 радиан – это величина центрального угла окружности радиуса R, опирающегося на дугу длины R. 1 рад = 180 о π y M 1 рад -1 0 1 -1 ≈ 57 о 17'45'' О x

Радианы Градусы Таблица градусной и радианной меры углов 0 30 45 60 90 180 270 360

Единичная окружность N -1 1 y M + 0 1 K − -1 P x

Точка М получена из точки Р(1; 0) поворотом вокруг начала координат на угол >0 y <0 y М(х; у) P(1; 0) 0 x М(х; у)

Построение точки, полученной при повороте точки Р(1; 0) на угол вокруг начала координат y (-1; 0) (0; 1) Р(1; 0) 0 x (0; -1)

Откладывание углов y K(– 240 о) N(150 о) P(– 45 о) M(210 о) K + А N -1 1 0 M P -1 − А(30 о) 1 x

Полный оборот M 1 y + t o 360 – (360 o – t) -1 1 0 360 o + t − -1 x

Изобразить углы поворота на единичной окружности и точки, полученные поворотом точки (1; 0) на данный угол y 0 x

y 0 x Какому углу соответствуют точки единичной окружности: А(-1; 0), В(1; 0), С(0; 1); Д(0; -1)

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла

Что называется синусом угла ? Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол .

Что называется косинусом угла ? Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол .

Тангенс и котангенс угла

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов и - y M 1(х1; у1) 0 P(1; 0) x - M 2(х2; у2)

Простейшие тригонометрические уравнения

Формулы сложения

Доказательство формулы косинус суммы y M +β M (cos ; sin ) M M-β (cos (-β); sin (-β)) β 0 M +β (cos ( +β); sin ( + β)) P(1; 0) x -β M-β

Примеры

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла

Формулы приведения Цель урока: вывести правило записи формул приведения; рассмотреть примеры применения формул приведения к вычислению тригонометрических функций любых углов

Математический диктант 1 вариант 2 вариант Критерии оценки: « 5» - 5 верно, « 4» - 4 верно, « 3» - 3 верно.

“Определите четверть в которой располагается данный угол” n n 1940, 1200, 3720, 2780. третья вторая первая четвертая

Формулы приведения Цель урока: вывести правило записи формул приведения; рассмотреть примеры применения формул приведения к вычислению тригонометрических функций любых углов

Известны!

Работа по вариантам: доказать формулу, используя формулы сложения

Формулы приведения x sin x cos x tg x ctg x

Формулы приведения x sin x cos x tg x ctg x

Правило записи формулы приведения n n В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии Если в левой части формулы угол равен , то синус заменяется на косинус, тангенс - на котангенс и наоборот. Если угол равен , то замены не происходит.

Самостоятельно: воспользовавшись правилом записать формулу приведения

Примеры на вычисление:

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.